第一章行列式 1
1.1n阶行列式 1
1.1.1二阶和三阶行列式 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.2n阶行列式的性质 9
1.3行列式的计算 14
1.4行列式的应用 19
1.4.1克拉默（Cramer）法则 19
1.4.2面积与体积的行列式表示 23
习题一 24
第二章矩阵及其运算 28
2.1矩阵的概念 28
2.1.1矩阵的定义 28
2.1.2几种特殊形式的矩阵 30
2.2矩阵的基本运算 32
2.2.1矩阵的加法 32
2.2.2数乘矩阵 32
2.2.3矩阵乘法 34
2.2.4方阵的幂 38
2.2.5矩阵的转置 40
2.2.6方阵的行列式 42
2.2.7共轭矩阵 43
2.3逆矩阵 43
2.4分块矩阵 48
2.4.1一般分块矩阵 48
2.4.2分块对角矩阵 51
2.5矩阵的初等变换 53
2.5.1矩阵的初等变换 53
2.5.2初等矩阵 56
2.5.3方阵求逆与矩阵方程求解 61
2.5.4齐次线性方程组的非零解 63
2.6应用举例 65
习题二 67
第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩 72
3.1n维向量 72
3.2线性相关与线性无关 74
3.3向量组的秩 78
3.3.1向量组的等价 78
3.3.2向量组的极大线性无关组 79
3.3.3向量组的秩 80
3.4矩阵的秩 81
3.4.1矩阵的秩 81
3.4.2矩阵秩的性质 84
3.5向量空间 87
3.6欧氏空间与正交矩阵 89
3.6.1向量的内积与长度 89
3.6.2标准正交基的计算 91
3.6.3正交矩阵 92
3.7应用举例 93
习题三 97
第四章线性方程组 102
4.1齐次线性方程组 102
4.1.1齐次线性方程组有非零解的判定定理 102
4.1.2齐次线性方程组解的结构 103
4.2非齐次线性方程组 107
4.2.1非齐次线性方程组有解的判定定理 107
4.2.2非齐次线性方程组解的结构 108
4.3应用举例 111
习题四 115
第五章特征值与特征向量矩阵的对角化 118
5.1矩阵的特征值与特征向量 118
5.1.1特征值与特征向量的概念 118
5.1.2特征值与特征向量的求法 119
5.1.3特征值与特征向量的性质 122
5.1.4应用举例 125
5.2相似矩阵与矩阵对角化 126
5.2.1相似矩阵 126
5.2.2矩阵的对角化 128
5.2.3应用举例 131
5.3实对称矩阵的对角化 135
习题五 137
第六章二次型 141
6.1二次型及其矩阵表示 141
6.2化二次型为标准形 144
6.2.1正交变换法 144
6.2.2配方法 147
6.3惯性定理 149
6.4正定二次型 151
6.5应用举例 153
习题六 155
第七章线性空间与线性变换 157
7.1线性空间的定义与性质 157
7.1.1线性空间的概念 157
7.1.2线性空间的性质 159
7.1.3子空间 159
7.2维数、基与坐标 160
7.3基变换与坐标变换 163
7.4线性变换 165
7.4.1线性变换的概念与性质 165
7.4.2线性变换的矩阵表示 167
7.4.3线性变换的运算 170
习题七 171
附录线性代数实验 174
一、MATLAB的命令窗口和程序编辑窗口 175
二、MATLAB的程序设计 179
三、MATLAB实验 181
部分习题答案 197
参考文献 212