导读 1
本章参考文献 5
第1章 量子序曲 6
1.1 黑体辐射与能量子 6
1.2 Planck时空的启示 11
1.3 光电效应与光量子 15
1.4 Compton效应与光子 16
1.5 非物理量居于核心地位 20
1.6 几何量子化 26
1.6.1 几何量子化概述 26
1.6.2 欧几里得的认识论哲学 26
1.6.3 几何量子化细说 28
1.6.4 从决定论到非决定论 30
1.6.5 量子力学语言的非经典语境 32
1.6.6 相位因子与相速度 34
1.7 算符和本征方程 38
1.8 量子化替换及其相关方程 43
1.8.1 量子化替换 43
1.8.2 Klein-Gordon方程 43
1.8.3 Schordinger方程 44
1.8.4 从Rutherford散射到Born散射 46
1.9 概率守恒定律 47
1.10 平均值公设 49
1.11 信号分析与不确定性关系 51
1.11.1 Fourier分析 51
1.11.2 Fourier分析与不确定性关系 54
1.11.3 Dirac δ-函数 54
1.11.4 动量空间中的平均值公式 55
1.12 本章小结 56
习题 57
本章参考文献 58
第2章 量子主旋律 59
2.1 最小电磁相互作用——经典和量子描述 59
2.1.1 最小电磁相互作用的经典描述 59
2.1.2 最小电磁相互作用的量子描述 60
2.1.3 氢原子问题的Schordinger方程 61
2.1.4 Bohr的原子理论 65
2.2 主旋律之一：相位因子 66
2.3 类氢原子的径向波函数 69
2.4 类氢原子的径向波函数（续） 71
2.5 类氢原子的球面波函数极坐标图 73
2.6 Schordinger表象和Heisengber表象 76
2.6.1 时间演化算符 76
2.6.2 从Schordinger表象到Heisengber表象 77
2.6.3 一维谐振子的定态方程的代数解法 78
2.7 对称性与群表示论 83
习题 84
本章参考文献 84
第3章 算符与群表示论 85
3.1 动量算符与空间平移群的表示 85
3.2 内积空间、正交变换、幺正变换 87
3.3 角动量算符与空间转动群的表示 88
3.4 时间平移群与波函数的演化 90
3.5 内积空间 92
3.6 转动群的SU（2）表示及旋量波函数 94
3.6.1 转动群的SU（2）表示 94
3.6.2 旋量算符与旋量波函数 98
3.6.3 群表示的代数结构 99
3.7 从测地投影到转动群的双值表示 103
3.8 转动群的不可约表示 105
3.9 量子力学的图像 109
3.10 球函数作为转动群的不可约表示 115
3.11 Lorentz群的不可约表示 119
3.11.1 Lorentz群概述 119
3.11.2 Lorentz群的旋量表示 119
3.11.3 复平面上的Lorentz旋量的几何图像 123
3.12 本章小结 123
本章参考文献 124
第4章 一维定态问题 125
4.1 一维谐振子定态方程的幂级数解法 125
4.2 一维定态问题的若干普遍性质 127
4.3 方势阱中的离散谱 129
4.4 势垒穿透及其计算机实验 132
4.5 非对称方势阱中的束缚态 139
4.6 非对称方势阱中的散射态 141
4.7 入射电子对于阶梯位势的隧道效应 144
4.8 周期场的能带结构 146
4.9 周期场中的电子波 149
4.10 傅里叶变换 152
4.10.1 实数据的傅里叶变换／逆变换 152
4.10.2 复数据的傅里叶变换／反变换 154
4.11 周期场示意图 155
4.12 能带结构实例 157
习题 162
本章参考文献 162
第5章 三维定态问题 163
5.1 三维各向同性谐振子 163
5.2 无限深球方势阱的能谱 167
5.3 有限深球方势阱的能谱 171
5.4 三维自由粒子波函数 175
5.5 平面波展开为球面波的叠加 178
第6章 Dirac符号的现代版本 180
6.1 Dirac符号作为线性泛函 180
6.2 Riesz定理 182
6.3 用Dirac符号定义厄米共轭 183
6.4 MathCAD-Dirac符号系统 183
6.5 幺正变换和表象变换 185
6.5.1 幺正变换 185
6.5.2 表象变换 186
6.6 绘景变换 188
6.6.1 Schordinger绘景 188
6.6.2 Heisenberg绘景 189
习题 190
第7章 自旋 192
7.1 Dirac方程 192
7.2 Dirac方程与概率守恒 193
7.3 Dirac旋量的变换性质 195
7.4 正能Dirac平面波和手征算符 196
7.5 Dirac旋量有关的协变式 201
7.6 Dirac方程的非相对论近似 204
7.7 数值计算和单位制选择 210
7.8 非相对论性自旋理论 214
7.9 不可约表示空间的直积及其分解 219
7.10 自旋轨道耦合的群表示 222
7.11 双粒子自旋态函数 225
7.12 双粒子自旋态函数（续） 228
7.13 两个自旋粒子的角动量本征函数 231
7.14 两个自旋粒子的交换对称位势 237
7.15 氘核的径向波函数 241
7.16 电四极矩 245
7.16.1 氘核的电四极矩 245
7.16.2 角动量本征态的电四极矩 247
本章参考文献 248
第8章 定态微扰论 250
8.1 非简并态微扰论 250
8.2 简并态微扰论 253
8.3 非简并态微扰论实例 257
8.4 简并态微扰论实例 261
8.4.1 耦合谐振子 261
8.4.2 氢原子的一级Stack效应 264
8.5 氢原子的基态能量 267
8.6 变易常数法（氢原子的基态能量） 269
8.7 碱金属双线结构的具体计算 272
8.8 简单塞曼效应 276
8.9 复杂塞曼效应 279
8.10 类氢光谱的精细结构 281
第9章 含时微扰论——量子跃迁 284
9.1 跃迁概率 284
9.2 常微扰下的跃迁概率 287
9.3 周期微扰下的跃迁概率 289
9.4 非周期微扰下的跃迁概率 291
9.5 受激辐射与光吸收 292
9.6 自发辐射 293
9.7 电偶极跃迁的选择定则 295
第10章 弹性散射 298
10.1 散射截面与散射振幅 298
10.1.1 质心坐标系与实验室坐标系 298
10.1.2 散射截面 299
10.1.3 散射振幅 300
10.2 分波法 300
10.2.1 自由粒子解的分波展开 300
10.2.2 相移和散射截面 302
10.3 分波法实例 304
10.3.1 短程力情形 304
10.3.2 对球形势垒的散射 305
10.4 玻恩近似 306
10.4.1 玻恩近似公式 306
10.4.2 汤川势散射和库仑散射 307
第11章 多体问题 310
11.1 不考虑自旋态的氦原子理论 310
11.1.1 用微扰论求解氦原子问题 310
11.1.2 氦原子问题中的交换能 311
11.1.3 范德瓦耳斯力 313
11.2 考虑自旋态的氦原子理论 314
11.2.1 对称态和反对称态 314
11.2.2 旋量变号背后的物理 315
11.2.3 Ferm-Dirac统计法和Bose-Einstein统计法 316
11.2.4 考虑自旋的氦原子波函数 317
11.3 分子光谱 318
11.3.1 转子模型和转动光谱 318
11.3.2 振动-转动光谱 319
11.3.3 分子光谱 320
11.4 相干态 321
11.4.1 一维谐振子代数 321
11.4.2 相干态——湮没算符的本征态 323
11.4.3 Schordinger猫态的Wigner函数 325
第12章 量子力学的若干基本问题 327
12.1 密度矩阵 327
12.1.1 纯态的密度矩阵 327
12.1.2 混合态的密度矩阵 328
12.1.3 复合体系的密度矩阵与子系的约化密度矩阵 329
12.1.4 用约化密度矩阵描述测量结果 330
12.2 纠缠态 330
12.2.1 纠缠态与EPR佯谬和贝尔不等式 330
12.2.2 EPR佯谬的原来版本 333
12.2.3 贝尔不等式的推导 334
12.3 不确定性关系 335
12.3.1 Schwartz不等式 335
12.3.2 不确定性关系的普遍证明 335
12.3.3 不确定性关系的另一个普遍证明 336
12.3.4 关于不确定性关系的一般评论 337
12.4 量子力学的公理化 339
12.5 量子力学的主旋律 344
12.6 量子力学：物理实在论与实证主义 346
12.6.1 小设计 346
12.6.2 大设计 349
12.6.3 算法和作法 351
12.7 别了，哥本哈根 352
本章参考文献 355
附录 特殊函数 357
附录A 柱面贝塞尔函数 357
A.1 第一类贝塞尔函数 357
A.2 第二类贝塞尔函数 357
A.3 第三、四类贝塞尔函数 357
附录B 修正的柱面贝塞尔函数 360
m阶修正的第二类贝塞尔函数 361
附录C 球形贝塞尔函数 362
m阶球形贝塞尔函数 362
附录D 特殊函数 364
附录E 类氢原子的径向波函数 367
附录F 广义Laguerre多项式 370
本章参考文献 375