第一章 预备知识 1
1 集合 1
2 数环与数域 5
3 数学归纳法 8
4 映射 12
第二章 行列式 21
1 排列 21
2 行列式的定义 25
3 行列式的性质 29
4 行列式的展开 39
5 行列式的计算 48
第三章 线性方程组 56
1 克莱姆法则 57
2 消元法 62
3 矩阵的秩 72
4 线性方程组解的理论 80
第四章 矩阵 89
1 矩阵的运算 89
2 可逆矩阵 96
3 初等矩阵 101
4 矩阵的分块 107
第五章 多项式 117
1 一元多项式 117
2 整除性 121
3 最大公因式 125
4 因式分解 131
5 重因式 135
6 多项式函数 139
7 C与R上多项式 145
8 Q上多项式 149
9 多元多项式 157
10 对称多项式 162
第六章 线性空间 168
1 线性空间的定义和性质 168
2 线性相关性 172
3 基、维数与坐标 182
4 线性子空间 191
5 线性空间的同构 199
6 齐次线性方程组的解空间 202
第七章 线性变换 211
1 线性变换的定义与性质 211
2 线性变换的运算 216
3 线性变换和矩阵 220
4 特征值与特征向量 231
5 对角矩阵 238
6 不变子空间 245
第八章 欧氏空间 252
1 欧氏空间的定义及性质 252
2 标准正交基 259
3 同构与正交变换 266
4 对称变换 272
第九章 二次型 281
1 二次型及其矩阵 281
2 二次型的标准形 286
3 C与R上二次型 293
4 正定二次型 298
第十章 群、环和域简介 306
1 代数系统 306
2 同构与同态 312
3 群 316
4 环与域 323