第一章 距离空间 1
1线性距离空间 1
1.1线性空间 1
1.2距离空间 3
1.3线性赋范空间 6
2距离空间的完备性 7
2.1完备性的定义及例子 7
2.2完备空间的重要性 9
2.3空间的完备化 10
3内积空间 12
3.1内积空间的定义 12
3.2正规直交（正交）基 17
4距离空间中的点集 20
4.1开集与闭集 20
4.2稠密性与可分空间 21
4.3列紧集与紧集 22
5不动点定理 29
5.1压缩映射的不动点定理 29
5.2凸紧集上的不动点定理 33
6函数空间简介 33
6.1 Hp空间 33
6.2 Bergman空间 36
习题一 37
第二章Banach空间上的有界线性算子 42
1有界线性算子及其范数 42
1.1有界线性算子 42
1.2算子空间 44
1.3算子的可逆性 46
2 Hahn-Banach定理 49
2.1 Hahn-Banach定理 49
2.2 Hahn-Banach定理的几何形式 54
3一致有界原理与闭图像定理 58
3.1一致有界原理 58
3.2逆算子定理 61
3.3闭图像定理 63
4对偶空间与弱收敛 64
4.1对偶空间、二次对偶与自反空间 64
4.2弱收敛与弱收敛 71
5 Banach共轭算子 74
5.1共轭算子 74
5.2算子的值域与零空间 77
6有界线性算子的谱 81
6.1算子的预解式与谱 81
6.2谱半径公式 85
7紧算子 87
7.1紧算子的定义与性质 87
7.2 Riesz-Schauder理论 93
7.3关于不变子空间的注 99
习题二 100
第三章Hilbert空间上的有界线性算子 105
1投影定理与Frechet-Riesz表示定理 105
1.1投影定理 105
1.2 Frechet-Riesz表示定理 106
1.3 Hilbert共轭算子 108
2几类特殊算子 111
2.1定义及例子 111
2.2双线性形式 113
2.3算子谱的性质 117
2.4自伴算子的上下界 119
2.5谱映射定理 120
3紧自伴算子 122
3.1投影算子 122
3.2不变子空间和约化子空间 125
3.3紧自伴算子的谱分解定理 127
4有界自伴算子的谱分解定理 128
4.1谱系、谱测度与谱积分 128
4.2有界自伴算子的谱分解定理 138
4.3正算子 145
5酉算子的谱分解定理 148
6正规算子的谱分解定理 150
6.1乘积谱测度 152
6.2正规算子的谱分解定理 155
7函数空间上的算子 158
7.1 Toeplitz算子 158
7.2 Hankel算子 160
7.3复合算子 163
习题三 165
参考文献 168
索引 169