1 数学的意义是什么？——关于目标和前景的介绍 1
2 数，从何而来？——从骨头上的刻痕到十六进制 10
3 为什么说质数是数学世界中的原子？——建筑的砖石与算术基本定理 21
4 最奇怪的数是谁？——实数、无理数与超越数 30
5 虚数真是虚幻的吗？——从虚数“i”到八元数 40
6 无穷有多大？——集合论与无穷的变革 49
7 平行线在哪里相交？——新几何学的诞生 60
8 什么是宇宙的数学？——微积分奇迹 71
9 统计学是谎言吗？——数据，证明与“该死的谎言” 82
10 数学能够保证带来财富吗？——不确定性、机会与概率论 92
11 是否存在一个包罗万象的公式？——数学方法与对知识的探寻 102
12 为什么三维还不够用？——更高的维度、怪物曲线与分形 113
13 蝴蝶的翅膀真能导致飓风吗？——混沌理论，气象方程与奇异吸引子 123
14 我们能创造一种不可破解的密码吗？——密码术，密码机与量子计算机 133
15 数学美吗？——音乐、艺术、黄金数与斐波那契数列 142
16 数学能预言未来吗？——数学模型、模拟与博弈论 153
17 宇宙是什么形状的？——拓扑学、流形与庞加莱猜想 163
18 什么是对称？——模式、对偶性与实在的基本性质 174
19 数学是真实的吗？——从柏拉图的实在到哥德尔的不完备性定理 185
20 还有什么未解之谜吗？——未解决的大问题与数学的未来 194
术语表 203