第1部份 数值方法和个人电脑 1
Ⅰ.1 学习动机 1
Ⅰ.1.1 电脑问世前的方法 1
Ⅰ.1.2 数值方法和实际工程应用 3
Ⅰ.2 数学背景 3
Ⅰ.3 指引方向 5
Ⅰ.3.1 范围和预习 6
Ⅰ.3.2 目标和目的 7
1 数学模式 8
习题 14
2 在个人电脑上的程式 16
2.1 历史背景 16
2.2 软体的发展 18
2.2.1 演算法设计 19
2.2.2 程式组合 20
2.2.3 侦错和测试 31
2.2.4 文件注解 33
2.2.5 储存和维护 34
2.3 伞兵问题的程式发展 35
2.4 软体策略 41
习题 44
3 近似和误差 50
3.1 有效数字 51
3.2 正确性和精准性 52
3.3 误差的定义 53
3.4 舍位误差 57
3.4.1 取舍的规则 59
3.5 截尾误差 62
3.5.1 泰勒级数 62
3.5.2 泰勒级数的余数项 67
3.5.3 使用泰勒级数估计截尾误差 69
3.5.4 数值微分 70
3.6 数值的总误差 76
3.7 错误、公式误差和数据不确定 77
3.7.1 错误 77
3.7.2 公式误差 78
3.7.3 数据不确定性 78
习题 78
结语 81
Ⅰ.4 权衡得失 81
Ⅰ.5 重要关系和公式 85
Ⅰ.6 更深入的方法和额外的参考资料 86
第2部份 方程式的根 87
Ⅱ.1 学习动机 87
Ⅱ.1.1 电脑问世前的求根的方法 87
Ⅱ.1.2 方程式的根和实际工程应用 88
Ⅱ.2 数学背景 89
Ⅱ.3 指引方向 91
Ⅱ.3.1 范围和预习 91
Ⅱ.3.2 目标和目的 92
4 括号方法 94
4.1 图解方法 94
4.2 半间距法 97
4.2.1 终止准则和误差估计 100
4.2.2 半间距法的电脑程式 103
4.3 假位法 106
4.3.1 假位法的缺点 109
4.3.2 假位法的电脑程式 111
4.4 增量捜寻和决定刚开始的猜值 111
习题 112
5 开放的方法 115
5.1 简单的单点迭代法 116
5.1.1 收敛 117
5.1.2 单点迭代的电脑程式 121
5.2 牛顿拉夫森法 121
5.2.1 终止准则和误差估计 123
5.2.2 牛顿拉夫森法的缺点 125
5.2.3 牛顿拉夫森的电脑程式 127
5.3 割线法 127
5.3.1 割线法和假位法的差异 129
5.3.2 割线法的电脑程式 131
5.4 多重根 131
习题 134
6 解方程式根的实例学习 138
实例学习6.1 得失平衡的分析（一般工程） 139
实例学习6.2 理想和非理想的气体定律（化学工程） 143
实例学习6.3 人口成长动态（土木工程） 145
资例学习6.4 电路的设计（电机工程） 147
实例学习6.5 振动分析（机械工程） 149
结语 152
习题 152
Ⅱ.4 衡量得失 158
Ⅱ.5 重要关系和公式 159
Ⅱ.6 更进一步的方法和额外的参考资料 159
第3部份 线性代数方程式系统 163
Ⅲ.1 学习动机 163
Ⅲ.1.1 电脑问世前解方程式系统的技巧 164
Ⅲ.1.2 线性代数方程式和实际工程应用 164
Ⅲ.2 数学背景 166
Ⅲ.2.1 矩阵符号 166
Ⅲ.2.2 矩阵的运算规则 168
Ⅲ.2.3 线性联立方程式的矩阵表示法 173
Ⅲ.3 指引方向 174
Ⅲ.3.1 范围和预习 174
Ⅲ.3.2 目标和目的 176
7 高斯消去法 177
7.1 小的方程式系统之解法 177
7.1.1 图形法 177
7.1.2 行列式和拉马规则 179
7.1.3 未知数的消去法 183
7.2 缺乏判断力之高斯消去法 184
7.2.1 缺乏判断力之高斯消去法的演算法 185
7.2.2 缺乏判断力之高斯消去法的电脑程式 189
7.3 消去法的缺陷 194
7.3.1 除以0 194
7.3.2 舍位误差 194
7.3.3 较差条件系统 195
7.4 改进解的技巧 200
7.4.1 使用更多的有效数字 200
7.4.2 枢纽 201
7.4.3 尺度化 203
7.4.4 误差更正 204
7.5 摘要 207
习题 209
8 高斯裘登，逆矩阵和高斯谢德法 213
8.1 高斯裘登法 213
8.1.1 高斯裘登法的电脑演算法 215
8.2 反矩阵 215
8.2.1 激励-响应计算 219
8.2.2 反矩阵和较差条件 220
8.2.3 反矩阵的电脑演算法 220
8.3 高斯谢德法 221
8.3.1 高斯谢德法的收敛准则 224
8.3.2 使用松弛法改进收敛 225
8.3.3 高斯谢德法的演算法 226
8.3.4 高斯谢德法的问题内容 226
习题 228
9 线性方程式系统的实例学习 231
实例学习9.1 资源的分配（一般工程） 231
实例学习9.2 温度分布的计算（化学工程） 234
实例学习9.3 静态横梁的结构分析（土木工程） 237
实例学习9.4 电路上电阻的电流和电压（电机工程） 240
实例学习9.5 质点和刚体的动力学（机械工程） 242
结语 244
习题 244
Ⅲ.4 权衡得失 249
Ⅲ.5 重要关系和公式 250
Ⅲ.6 更深入的方法和参考资料 250
第4部份 曲线密合 253
Ⅳ.1 学习动机 253
Ⅳ.1.1 电脑问世前所用的曲线密合方法 254
Ⅳ.1.2 曲线密合和实际工程应用 254
Ⅳ.2 数学背景 255
Ⅳ.2.1 简单的统计 255
Ⅳ.2.2 常态分布 258
Ⅳ.3 指引方向 259
Ⅳ.3.1 范围和预习 259
Ⅳ.3.2 目标和目的 261
10 最小平方回归法 262
10.1 线性回归 263
10.1.1 最好密合的准则 263
10.1.2 直线的最小平方密合 264
10.1.3 线性回归的误差量 266
10.1.4 线性回归的程式 269
10.1.5 线性回归的应用——非线性关系的线性化 271
10.1.6 线性回归法之一般注解 275
10.2 多项式回归法 275
10.2.1 多项式回归法的演算法 279
10.3 多线性回归法 280
习题 283
11 内差法 286
11.1 牛顿分割-差分内挿多项式 287
11.1.1 线性内揷法 287
11.1.2 二次式内挿法 289
11.1.3 牛顿内挿多项式的一般式 291
11.1.4 牛顿内揷多项式的误差 294
11.1.5 牛顿内挿多项式的程式 296
11.2 拉格南奇内挿多项式 299
11.3 额外的注解 303
11.4 弧线内挿法 306
11.4.1 线性的弧线 308
11.4.2 二次弧线 310
11.4.3 三次弧线 313
11.4.4 三次弧线的电脑演算法 317
习题 317
12 曲线密合的实例学习 319
实例学习12.1 工程产品的销售模式（一般工程） 319
实例学习12.2 线性回归法和人口模式（化学工程） 323
实例学习12.3 帆船竿的设计（土木工程） 326
实例学习12.4 曲线密合于估计电流的均方根值（电机工程） 329
实例学习12.5 分析实验数据的多线性回归法（机械工程） 331
结语 333
习题 333
Ⅳ.4 权衡得失 337
Ⅳ.5 重要关系和公式 338
Ⅳ.6 更进一步的方法和额外的参考数据 338
第5部份 积分 341
Ⅴ.1 学习动机 341
Ⅴ.1.1 电脑问世前所用的积分方法 342
Ⅴ.1.2 数值积分和实际工程应用 344
Ⅴ.2 数学背景 346
Ⅴ.3 指引方向 348
Ⅴ.3.1 范围和预习 348
Ⅴ.3.2 目标和目的 349
13 牛顿——柯特积分公式 351
13.1 梯形法 353
13.1.1 梯形法的误差 355
13.1.2 多线段梯形法则 358
13.1.3 多线段梯形法的电脑程式 362
13.2 辛普森法则 364
13.2.1 辛普森1/3法则 365
13.2.2 多线段辛普森1/3法则 368
13.2.3 辛普森3/8法则 370
13.2.4 辛普森法则的电脑演算法 373
13.2.5 高阶牛顿柯特封闭公式 374
13.3 不等距线段的积分 376
13.4 开积分公式 381
习题 381
14 农佰格积分和高斯矩形法 385
14.1 农佰格积分 385
14.1.1 理查德德森外揷法 386
14.1.2 农佰格积分演算法 390
14.2 高斯矩形法 393
14.2.1 未决定系数的方法 394
14.2.2 两点高斯雷建德公式推导 396
14.2.3 高阶点公式 399
14.2.4 高斯矩形的电脑程式 400
14.2.5 高斯矩形的误差分析 402
习题 402
15 积分的实例学习 404
实例学习15.1 现金使用分析（一般工程） 404
实例学习15.2 使用积分决定材料的总热量（化学工程） 407
实例学习15.3 竞赛帆船竿上的有效力（土木工程） 408
实例学习15.4 利用数值积分决定电流的均方根值（电机工程） 412
实例学习15.5 利用数值积分计算所作的功（机械工程） 414
结语 418
习题 418
Ⅴ.4 权衡得失 423
Ⅴ.5 重要关系和公式 424
Ⅴ.6 更深入的方法和额外的参考数据 424
第6部份 常微分方程式 427
Ⅵ.1 学习动机 427
Ⅵ.1.1 电脑问世前的解微分方程式的方法 428
Ⅵ.1.2 常微分方程和实际工程应用 430
Ⅵ.2 数学背景 431
Ⅵ.3 指引方向 433
Ⅵ.3.1 范围和预习 433
Ⅵ.3.2 目标和目的 435
16 单步法 437
16.1 尤勒法 438
16.1.1 尤勒法的误差分析 440
16.1.2 尤勒法的电脑程式 445
16.1.3 高阶泰勒级数方法 447
16.2 尤勒法的修改和改进 448
16.2.1 尤恩法 448
16.2.2 改进多角法 453
16.2.3 改进和修改尤勒法的电脑程式 454
16.2.4 摘要 455
16.3 阮奇-库达法 455
16.3.1 二阶阮奇-库达法 457
16.3.2 三阶阮奇-库逹法 461
16.3.3 四阶阮奇-库达法 463
16.3.4 高阶的阮奇-库达法 464
16.3.5 阮奇-库达法的局部截尾误差 466
16.3.6 阮奇-库达法的电脑演算方法 467
16.4 方程式系统 468
16.4.1 解微分方程式系统的电脑演算法 469
16.4.2 边界值问题：射击法 471
习题 473
17 多步骤方法 475
17.1 简单的多步近似：非自开始尤恩法 475
17.1.1 预测-改正公式的推导和误差分析 478
17.1.2 误差估计 480
17.1.3 修改因子 481
17.1.4 多步骤法的电脑程式 484
17.1.5 间隔大小控制的讨论 484
17.2 积分公式 487
17.2.1 牛顿-柯特公式 488
17.2.2 亚当公式 490
17.3 高阶多步骤法 492
17.3.1 迈恩法 494
17.3.2 四阶亚当法 495
17.3.3 多步骤法的稳定性 496
习题 498
18 常微分方程式实例学习 500
实例学习18.1 电脑销售计划的数学模式（一般工程） 500
实例学习18.2 药品生成的反应设计（化学工程） 503
实例学习18.3 帆船竿的偏移（土木工程） 507
实例学习18.4 电路的瞬时电流仿真（电机工程） 509
实例学习18.5 单摆（机械工程） 511
习题 515
Ⅵ.4 衡量得失 518
Ⅵ.5 重要关系和公式 519
Ⅵ.6 更深入的方法和参考书籍 519
参考书籍 522
中英名词对照表 525