连续思想篇（二）——多元函数微积分 3
第1章 多元函数的微分 3
1.1空间解析几何简介 3
1.1.1空间直角坐标系 3
1.1.2空间任意两点间的距离 4
1.1.3曲面与方程 5
1.2多元函数的概念 9
1.3二元函数的极限与连续 12
1.3.1二元函数的极限 12
1.3.2二元函数的连续性 14
1.4偏导数的概念与计算 15
1.5全微分 19
1.6多元复合函数与隐函数的求导法则 22
1.6.1复合函数的求导法则 22
1.6.2全微分形式不变性 25
1.6.3隐函数的求导法 26
1.7多元函数的极值与数学模型 29
1.7.1多元函数的极值 29
1.7.2多元函数的最值 31
1.7.3条件极值 32
1.7.4数学模型 34
数学重要历史人物——拉格朗日 37
习题1 38
第2章 二重积分 41
2.1二重积分的概念与性质 41
2.1.1二重积分的概念 41
2.1.2 二重积分的性质 44
2.2二重积分的计算 45
2.2.1直角坐标系下二重积分的计算 45
2.2.2极坐标系下二重积分的计算 50
2.3二重积分的应用 54
数学重要历史人物——牛顿 56
习题2 58
第3章 无穷级数 61
3.1常数项级数的概念和性质 61
3.1.1常数项级数的概念 61
3.1.2收敛级数的基本性质 65
3.2常数项级数的审敛法 68
3.2.1正项级数及其审敛法 68
3.2.2任意项级数及其审敛法 71
3.3幂级数 74
3.3.1函数项级数的概念 74
3.3.2幂级数及其收敛区间 75
3.3.3幂级数的运算 77
3.4泰勒级数 79
3.4.1泰勒级数的概念 80
3.4.2函数展开成幂级数 82
3.5级数的应用及数学模型 85
数学重要历史人物——傅里叶 88
习题3 89
第4章 常微分方程 94
4.1微分方程的概念 94
4.2一阶微分方程 95
4.2.1可分离变量的微分方程 96
4.2.2 一阶线性微分方程 97
4.3可降阶的二阶微分方程 98
4.3.1 y（n）=f（x）型 99
4.3.2 y″=f（x，y′）型 99
4.3.3 y″=f（y，y′）型 100
4.4二阶常系数线性微分方程 101
4.4.1二阶线性微分方程解的结构 102
4.4.2二阶常系数线性齐次方程 103
4.4.3二阶常系数线性非齐次方程 105
4.5微分方程的应用 109
4.5.1放射性元素的衰变 109
4.5.2下雪时间的确定 110
4.5.3化工车间的通风 110
4.5.4商品价格浮动的规律 111
数学重要历史人物——欧拉 112
习题4 114
随机思想篇 119
第5章 随机事件的概率 119
5.1随机事件 119
5.1.1随机试验和样本空间 119
5.1.2随机事件及其运算 119
5.2随机事件的概率 123
5.2.1概率的统计定义 123
5.2.2概率的性质 124
5.3古典概型 125
5.4条件概率 127
5.4.1条件概率的定义 127
5.4.2概率的乘法公式 128
5.4.3全概率公式 128
5.4.4贝叶斯公式 130
5.5事件的独立性 131
数学重要历史人物——贝叶斯 133
习题5 134
第6章 随机变量及其概率分布 138
6.1随机变量及其分布函数 138
6.1.1随机变量的定义 138
6.1.2随机变量分布函数的定义 139
6.1.3随机变量分布函数的性质 140
6.2离散型随机变量和连续型随机变量 141
6.2.1离散型随机变量 141
6.2.2连续型随机变量 145
6.3二维随机变量及其概率分布 152
6.3.1二维随机变量 152
6.3.2随机变量的独立性 158
6.4随机变量的数字特征 160
6.4.1数学期望 160
6.4.2方差 163
6.4.3协方差与相关系数 166
6.5大数定律与中心极限定理 169
6.5.1切比雪夫不等式 169
6.5.2大数定律 170
6.5.3中心极限定理 171
数学重要历史人物——棣莫弗 173
习题6 175
第7章 数理统计初步 180
7.1基本概念 180
7.1.1总体和样本 180
7.1.2统计量和抽样分布 181
7.2参数估计 187
7.2.1点估计 187
7.2.2评价估计量的标准 190
7.2.3区间估计 191
7.3假设检验 196
7.3.1假设检验的基本概念和两类错误 196
7.3.2正态总体均值的假设检验 198
7.3.3正态总体方差的假设检验 200
7.4回归分析 201
7.4.1一元线性回归方程的建立 202
7.4.2回归方程的显著性检验 204
7.5统计模型及其应用 206
7.5.1随机变量的模拟 206
7.5.2随机数的模拟 207
7.6本章相关结论的证明 208
数学重要历史人物——泊松 214
习题7 216
习题答案 221
参考文献 233
附表 234
附表F.1泊松分布表 234
附表F.2标准正态分布表 235
附表F.3 x2分布临界值表 236
附表F.4 t分布临界值表 237
附表F.5 F分布临界值表 238
附表F.6相关系数检验表 244