第1篇 3
第1章 集合论与实数理论简介 3
1.1集合及其运算 3
1.1.1集合的定义 3
1.1.2常用数集及记法 3
1.1.3集合的表示方法 4
1.1.4幂集合 4
1.1.5集合的运算 4
1.1.6区间 5
1.2关系及其运算 5
1.2.1关系的定义 5
1.2.2四个特殊的二元关系 6
1.2.3关系的性质 6
1.2.4关系的运算 6
1.3实数集的完备性 8
1.3.1实数空间 8
1.3.2实数基本定理 8
第2章 群和域及空间的概念 10
2.1群和域 10
2.1.1群的定义和性质 11
2.1.2域的定义和性质 12
2.2向量空间 13
2.2.1向量空间的概念 13
2.2.2基变换与坐标变换 14
2.2.3向量的内积 17
2.2.4向量的标准正交基 17
2.2.5标准正交基的求法 18
2.3度量空间和赋范空间 19
2.3.1度量函数与度量空间 19
2.3.2赋范空间 20
2.3.3完备度量空间 20
2.3.4算子和压缩映射定理 21
2.3.5函数空间 21
2.4点集拓扑的几个概念 22
2.4.1聚点、内点、界点 22
2.4.2开集和闭集 22
2.4.3同构 23
2.5线性变换 24
2.5.1线性变换定义 24
2.5.2线性函数的像和核 25
2.5.3线性映射的范数 25
第3章 凹函数与非线性规划 26
3.1多元函数及其导数 26
3.1.1多元函数的极限与连续 26
3.1.2偏导数概念 27
3.1.3高阶偏导及相关概念 29
3.1.4可微性和全微分 30
3.1.5海塞矩阵和雅各比矩阵 30
3.2凸集、凸函数和凸规划 32
3.2.1凸集 32
3.2.2凸组合和凸包 33
3.2.3凹函数与凸函数 33
3.3非线性规划 34
3.3.1非线性规划概念 34
3.3.2凸规划 35
3.3.3等式约束：拉格朗日问题 36
3.3.4不等式约束：库恩-塔克问题 37
3.4二次型 37
3.4.1二次型概念 37
3.4.2二次型标准形的化法 38
第2篇 43
第4章 比较静态初步 43
4.1单变量和双变量的比较静态分析模型 43
4.2多变量模型的比较静态分析 50
4.3论文选讲 51
4.3.1考虑销售税的市场供求模型 52
4.3.2国民收入模型中所得税的比较静态分析 53
第5章 比较静态的进一步讨论 56
5.1隐函数定理 56
5.2均衡的存在性 60
5.2.1介值定理 60
5.2.2不动点定理 61
5.3正则均衡和萨德定理 63
第6章 比较静态在消费者行为中的应用 65
6.1消费者偏好 65
6.1.1基本概念 65
6.1.2基本性质和假设 66
6.2效用函数 68
6.3两种经典的需求问题 70
6.4斯卢茨基（slustky）方程 72
6.5包络定理 75
6.6纯交换经济的瓦尔拉斯均衡 77
6.6.1竞争市场的一般均衡 78
6.6.2两个消费者、两种商品条件下的简易模型 80
第7章 比较静态在公司行为研究中的应用 83
7.1管制约束下的公司行为 84
7.2满负荷问题 89
7.2.1以福利最大化的情形 89
7.2.2以利润最大化的情形 95
第8章 不确定性与风险行为理论及应用 100
8.1期望效用假设 100
8.1.1不确定性 100
8.1.2期望效用函数 101
8.2风险行为 104
8.2.1消费者对风险的态度类型 104
8.2.2风险厌恶的Arrow-Pratt度量 108
8.3消费与储蓄决策模型探讨 111
8.3.1确定性情形下的两时期模型 111
8.3.2收入风险情形下的两时期模型 112
8.3.3资本风险情形下的两时期模型 115
8.4资产组合选择模型探讨 117
8.4.1安全资产没有任何回报时的投资者行为研究 117
8.4.2安全资产回报率大于零时的投资者行为研究 120
第3篇 125
第9章 差分方程基础与经济应用 125
9.1差分方程的基本概念 125
9.1.1差分的定义与性质 125
9.1.2差分方程的概念 126
9.2常系数线性差分方程的解法 128
9.2.1常系数线性差分方程 128
9.2.2一阶常系数线性差分方程求解 129
9.3蛛网模型 132
9.3.1问题提出 132
9.3.2模型假设 133
9.3.3模型求解 133
9.3.4模型修正 135
9.4个人住房按揭贷款分析 136
9.4.1概念界定 136
9.4.2模型假设 136
9.4.3模型建立 137
9.4.4模型检验 138
9.5销售量预测问题 138
第10章 微分方程基础与经济应用 141
10.1微分方程基本概念 141
10.1.1常微分方程和偏微分方程 141
10.1.2线性和非线性微分方程 142
10.1.3解和隐式解 142
10.1.4通解和特解 142
10.1.5积分曲线和方向场 143
10.2解的存在唯一性定理与逐步逼近法 144
10.2.1显式一阶方程解的存在唯一性定理及逐步逼近法 144
10.2.2一阶隐式方程解的存在唯一性定理 146
10.2.3近似计算和误差估计 147
10.3关于解的进一步讨论 148
10.3.1连续性讨论 148
10.3.2可微性讨论 150
10.3.3稳定性讨论 150
10.4微分方程的经济应用 154
10.4.1一种平抑物价的数学模型及其定性分析 154
10.4.2基于微分方程的大学生攀比消费现象分析 156
第4篇 161
第11章 模糊数学基础 161
11.1模糊数学简介 161
11.1.1模糊数学的产生和发展 161
11.1.2模糊数学在中国的发展 162
11.2模糊子集及其表示方法 163
11.2.1普通集合的简短回顾 163
11.2.2模糊子集的定义及表达方式 165
11.2.3模糊集合的截集 167
11.2.4隶属函数及其确定方法 168
11.3模糊集的运算 171
11.3.1模糊集合的基本运算 171
11.3.2模糊集合运算的性质 172
11.3.3模糊集合的其他运算 172
11.4模糊关系与模糊矩阵 174
11.4.1模糊关系 174
11.4.2模糊矩阵 175
11.4.3模糊关系的合成 177
第12章 模糊综合评判方法及应用 179
12.1模糊变换 179
12.2模糊综合评判模型 180
12.2.1模糊综合评判的步骤 181
12.2.2综合评判模型的进一步讨论 184
12.3多级模糊综合评判模型 186
12.4应用实例 188
第13章 模糊聚类分析方法及应用 197
13.1模糊等价关系与模糊分类 197
13.1.1几种常见的模糊关系 197
13.1.2模糊等价关系 199
13.2基于模糊等价矩阵的聚类分析 201
13.3变模糊相似关系为模糊等价关系 203
13.4应用实例 205
附录 相似系数的其他求法 218
第5篇 223
第14章 灰色系统理论 223
14.1灰色系统理论概述 223
14.1.1灰色系统的基本原理 224
14.1.2灰色系统的研究对象 225
14.1.3灰色系统理论的基本方法 226
14.2应用实例 227
14.3本章小结 229
第15章 灰色关联分析与灰色聚类分析 230
15.1灰色关联分析方法 230
15.1.1灰色关联分析基本思想 230
15.1.2灰色关联分析的主要内容 231
15.1.3应用实例 234
15.2灰色聚类分析 236
15.2.1灰色聚类分析的基本思想 236
15.2.2灰色聚类分析的主要方法 236
15.2.3应用实例 240
15.3应用软件介绍 246
15.4本章小结 251
第16章 灰色系统建模与灰色预测 252
16.1灰色系统建模的基本思想 252
16.2灰色预测模型 253
16.2.1灰色预测基本思想及类型 253
16.2.2灰色预测模型的主要内容 255
16.3 GM（1，1）预测模型 258
16.3.1 GM（1，1）模型建模机理 258
16.3.2 GM（1，1）模型的建立过程 259
16.3.3 GM（1，1）模型的适用性判断 260
16.4 GM（1，1）模型的应用举例 260
16.5灰色预测的应用软件介绍 263
16.6本章小结 265
参考文献 266