摘要 1
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究现状 4
1.2.1 基于三角／双曲多项式的曲线曲面造型方法 4
1.2.2 混合形式的样条曲线曲面造型 5
1.2.3 非线性的有理插值样条造型方法 7
1.3 曲面设计 12
1.4 工作创新点 14
1.5 内容安排 15
第2章 类二次非均匀B-样条的非线性样条曲线 17
2.1 引言 17
2.2 类二次非均匀B-样条的三角／双曲多项式曲线 18
2.2.1 基函数的定义 18
2.2.2 二类基函数的性质 19
2.2.3 重节点的情形 23
2.2.4 基函数的退化 24
2.2.5 类二次非均匀B-样条的三角／双曲多项式曲线 25
2.2.6 曲线的性质 26
2.2.7 开、闭的二次非均匀三角／双曲B-样条曲线 28
2.2.8 二次曲线的精确表示 30
2.3 类二次非均匀B-样条的三角双曲加权的样条曲线 32
2.3.1 基函数的构造 32
2.3.2 基函数的性质 33
2.3.3 重节点的情形 37
2.3.4 基函数的退化 37
2.3.5 二次三角双曲B-样条曲线 38
2.3.6 二次三角双曲B-样条曲线的性质 39
2.3.7 二次三角双曲B-样条的应用 41
2.4 小结 45
第3章 Bézier型代数三角混合样条曲线 46
3.1 引言 46
3.2 Bézier型代数三角混合样条曲线 47
3.2.1 Bernstein型代数三角混合样条的基函数的构造 47
3.2.2 三次代数三角Bézier曲线曲面及其有关性质 50
3.2.3 CAT-Bézier曲线曲线曲面的形状调节 51
3.3 CAT-Bézier曲线造型实例 53
3.4 CAT-Bézier曲面造型实例 57
3.5 小结 58
第4章 B-样条型三角双曲混合样条曲线 60
4.1 引言 60
4.2 B-样条型三角双曲混合样条曲线 61
4.2.1 三角双曲混合样条基函数的构造 61
4.2.2 三角双曲混合样条曲线 64
4.2.3 曲线的性质 64
4.3 二次曲线及一些超越曲线的精确表示 67
4.4 CTH-B-样条曲线的应用 71
4.5 小结 71
第5章 基于Hermite方法的有理插值样条曲线 73
5.1 引言 73
5.2 C1有理三次Hermite插值样条及其逼近性质 74
5.2.1 C1有理三次Hermite基函数和对应的Ferguson曲线 74
5.2.2 C1有理三次Hermite插值曲线 76
5.2.3 插值曲线的逼近性 77
5.2.4 C1有理三次Hermite插值曲面 80
5.3 C2有理三次Hermite插值样条曲线 82
5.3.1 C2有理三次Hermite插值样条 82
5.3.2 对二阶可微函数的逼近 83
5.3.3 插值曲线的约束控制 85
5.4 有理三角Hermite插值样条 89
5.4.1 有理三角Hermite基函数和相应的Ferguson曲线 89
5.4.2 二次、三次曲线及超越曲线的精确表示 91
5.4.3 有理三角Hermite插值样条曲线 94
5.4.4 有理三角Hermite插值样条曲面 96
5.4 小结 99
第6章 基于函数值的二元有理插值样条曲线曲面 101
6.1 引言 101
6.2 二元有理插值函数及其基函数 102
6.3 二元有理插值函数的有界性与逼近性 105
6.4 二元有理插值曲面的形状控制 107
6.5 数值实例 109
6.6 小结 111
第7章 总结与展望 112
7.1 研究工作总结 112
7.2 研究工作展望 114
参考文献 116