0 绪论 1
0.1 数理金融学的历史 1
0.2 未定权益定价与套期保值的主要内容 6
1 随机分析引论 10
1.1 现代概率论基础 10
1.2 条件期望与随机过程基础 13
1.3 布朗运动 19
1.4 随机分析初步 29
1.5 Ito过程与Ito随机微分方程 35
1.6 Girsanov定理与鞅表示定理 41
1.7 一般半鞅的随机分析 44
2 指数半鞅模型的资产定价基本定理 51
2.1 引言 51
2.2 随机指数和随机对数 51
2.3 市场模型假设 54
2.4 资产定价理论的基本概念 55
2.5 资产定价的基本定理 62
3 指数半鞅模型未定权益的定价与套期保值 71
3.1 模型假设与问题提出 72
3.2 未定权益均值-方差套期保值问题 77
3.3 均值方差最优策略的存在性与唯一性 80
3.4 均值方差最优策略的精确表示 86
3.5 均值方差套期保值相关问题 94
3.6 风险最小套期保值策略 99
3.7 均值方差最优策略与风险最小套期保值策略比较 103
3.8 效用无差别定价和套期保值策略 105
4 多维扩散过程模型的套期保值策略 115
4.1 模型假设 115
4.2 极小鞅测度和方差最优鞅测度 122
4.3 风险最小策略和均值方差最优策略 126
4.4 最小熵鞅测度及效用无差别套期保值策略 131
5 随机波动率模型的套期保值策略 141
5.1 模型假设 142
5.2 极小鞅测度和方差最小鞅测度 146
5.3 Follmer-Schweizer分解的构造 149
5.4 风险最小策略和均值方差最优策略 151
5.5 最小熵鞅测度及效用无差别套期保值策略 154
6 跳扩散半鞅模型 164
6.1 跳扩散半鞅价格模型 165
6.2 跳扩散半鞅的等价鞅测度 170
6.3 跳扩散模型的极小鞅测度 175
6.4 跳扩散模型的最小熵鞅测度 177
6.5 跳扩散模型的方差最优鞅测度 182
6.6 多维跳扩散市场模型 192
7 非标准市场模型的套期保值策略 199
7.1 限制信息市场中的风险最小套期保值 199
7.2 随机点过程市场模型下风险最小套期保值策略 202
7.3 有附加市场信息模型下的混合套期保值 212
8 期权定价的鞅方法 221
8.1 期权的鞅方法定价原理 221
8.2 几何Brown运动的期权定价 223
8.3 跳扩散过程模型的期权定价 224
8.4 广义指数O-U模型下的期权定价 234
9 期权定价的保险精算方法 247
9.1 保险精算定价的基本概念 248
9.2 广义Black-Scholes模型的保险精算定价 249
9.3 保险精算定价方法的应用举例 253
9.4 保险精算定价与传统的无套利定价的区别与联系 259
参考文献 264