第1章 随机事件的概率 1
1.1随机事件与样本空间 1
1.1.1随机试验与随机事件 1
1.1.2样本空间 1
1.1.3随机事件的关系与运算 2
1.2概率的定义及性质 4
1.2.1概率的古典定义 4
1.2.2概率的几何定义 7
1.2.3概率的统计定义 9
1.2.4概率的公理化定义 10
1.3条件概率与乘法公式 13
1.3.1条件概率的概念 13
1.3.2乘法公式 15
1.4全概率公式与贝叶斯公式 15
1.4.1全概率公式 16
1.4.2贝叶斯公式 17
1.5事件的独立性 19
习题一 23
第2章 随机变量及其分布 27
2.1随机变量 27
2.2分布函数 28
2.3离散型随机变量及其概率分布 30
2.4常用的离散型分布 33
2.4.1两点分布 33
2.4.2二项分布 33
2.4.3泊松分布 36
2.4.4超几何分布 36
2.5连续型随机变量及其概率密度 36
2.6常用的连续型分布 39
2.6.1均匀分布 39
2.6.2指数分布 39
2.6.3威布尔分布 40
2.6.4 Г分布 40
2.6.5正态分布 41
习题二 44
第3章 二维随机变量 49
3.1联合分布 49
3.2边沿分布律与条件分布律 54
3.2.1边沿分布律 54
3.2.2条件分布律 55
3.3边沿分布函数 56
3.4边沿概率密度与条件概率密度 57
3.4.1边沿概率密度 57
3.4.2条件概率密度 59
3.5相互独立的随机变量 61
习题三 67
第4章 随机变量的函数的分布 72
4.1离散型随机变量的函数的分布 72
4.2一维连续型随机变量的函数的分布 75
4.3二维连续型随机变量的函数的分布 78
4.3.1 Z=X+Y的分布 78
4.3.2 Z=max（X，Y）的分布 83
4.3.3 Z=min（X，Y）的分布 85
习题四 89
第5章 随机变量的数字特征 94
5.1数学期望 94
5.1.1数学期望的概念 94
5.1.2数学期望的性质 98
5.2方差 100
5.2.1方差的概念 100
5.2.2方差的性质 102
5.3常用随机变量的数学期望和方差 104
5.4协方差和相关系数 108
5.4.1协方差 108
5.4.2相关系数 110
5.5矩、协方差矩阵 116
5.5.1矩 116
5.5.2协方差矩阵 116
习题五 118
第6章 大数定律和中心极限定理 121
6.1切比雪夫不等式 121
6.2大数定律 121
6.3中心极限定理 123
习题六 125
第7章 统计量及其分布 126
7.1总体与样本 126
7.1.1总体与个体 126
7.1.2样本与样本值 126
7.2样本矩和统计量 127
7.2.1样本矩 127
7.2.2统计量 128
7.2.3顺序统计量与经验分布函数 128
7.3统计量的分布 129
7.3.1正态总体样本的线性函数的分布 129
7.3.2 x2分布 129
7.3.3 t分布 133
7.3.4 F分布 136
习题七 138
第8章 参数估计 139
8.1参数的点估计 139
8.1.1矩估计法 139
8.1.2极大似然估计法 140
8.2点估计量的优良性 143
8.2.1无偏估计 143
8.2.2最小方差无偏估计 144
8.2.3一致估计 147
8.3置信区间 148
8.3.1置信区间的概念 148
8.3.2单侧置信限 149
8.4正态总体均值和方差的区间估计 149
8.4.1均值的区间估计 149
8.4.2方差的区间估计 152
8.5二正态总体均值差和方差比的区间估计 153
8.5.1二正态总体均值差的区间估计 153
8.5.2二正态总体方差比的区间估计 154
习题八 155
第9章 假设检验 158
9.1假设检验问题 158
9.2正态总体均值和方差的假设检验 159
9.2.1正态总体均值的假设检验 159
9.2.2正态总体方差的假设检验 164
9.3二正态总体均值差和方差比的假设检验 166
9.3.1二正态总体均值差的假设检验 166
9.3.2二正态总体方差比的假设检验 169
9.4总体分布的假设检验 172
习题九 177
第10章 方差分析 179
10.1单因素方差分析 179
10.1.1单因素等重复试验的分析 179
10.1.2一般模型 185
10.1.3分解定理 187
10.2双因素方差分析 187
10.3有交互作用的双因素方差分析 192
习题十 196
第11章 回归分析 199
11.1一元线性回归方程 199
11.1.1 a，b的最小二乘估计 200
11.1.2线性回归方程 201
11.1.3线性相关性检验 203
11.2预测与控制 207
11.2.1预测 207
11.2.2控制 211
11.3可线性化的曲线回归 212
11.4多元线性回归 214
11.4.1回归参数b的最小二乘估计 215
11.4.2b的计算 216
11.4.3回归方程的显著性检验 219
11.4.4回归系数的显著性检验 220
习题十一 221
第12章 随机过程的基本概念 223
12.1随机过程的定义及分类 223
12.1.1随机过程的概念 223
12.1.2随机过程的分类 224
12.2随机过程的概率分布 225
12.3随机过程的数字特征 227
习题十二 231
第13章 平稳过程 233
13.1严平稳过程 233
13.2广义平稳过程 235
13.3正态过程与正态平稳过程 237
13.3.1正态过程 237
13.3.2正态平稳过程 238
13.4遍历过程 238
13.4.1时间均值和时间相关函数 239
13.4.2各态遍历性 240
13.4.3遍历过程的数字特征 241
13.5平稳过程的相关函数与谱密度 242
13.5.1相关函数的性质 242
13.5.2谱密度 243
13.5.3谱密度的性质 246
13.5.4互相关函数与互谱密度 246
习题十三 247
第14章 马尔可夫链 249
14.1马尔可夫链的定义 249
14.2参数离散的齐次马尔可夫链 250
14.2.1转移概率矩阵 250
14.2.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 252
14.2.3有限维概率分布 254
14.2.4平稳分布 256
14.3参数连续的齐次马尔可夫链 257
14.3.1转移概率函数 257
14.3.2转移速率矩阵 258
14.3.3柯尔莫哥洛夫方程 260
14.3.4瞬时概率 261
14.3.5平稳分布与极限分布 262
14.3.6几个例子 265
习题十四 268
习题答案 271
附录A常用公式 287
1.两个原理 287
2.排列与组合 287
3.无穷级数 288
4.有限项级数 288
5.二项展开定理 288
附录B常用数据分布表 289
附表1泊松分布表 289
附表2标准正态分布表 290
附表3 t分布表 292
附表4x2分布表 294
附表5 F分布表 297
附表6相关系数临界值（rα）表 303
参考文献 304