第一章基本方程和定解问题 1
第一节 偏微分方程的定义与推导 1
第二节 定解问题与适定性概念 14
第三节 二阶线性偏微分方程的分类与化简 24
第二章 预备知识 39
第一节 富里叶级数和富里叶变换 39
第二节 复变函数（留数、保角映射）和拉普拉斯变换 63
第三节 贝塞尔函数 87
第四节 勒让德多项式 108
第三章 分离变量法 125
第一节 波动方程的分离变量法 125
第二节 热传导方程的分离变量法 202
第三节 位势方程的分离变量法 241
第四章 达朗贝尔法与积分变换法 301
第一节 达朗贝尔法 301
第二节 积分变换法 359
第五章 格林函数法、保角映射法与视察法 427
第一节 格林函数法 427
第二节 保角映射法与视察法 456
第六章 变分方法与差分方法简介 471
第一节 变分方法 471
第二节 差分方法简介 498
第七章 几个理论问题 523
第一节 波动方程解的唯一性和稳定性 523
第二节 热传导方程解的唯一性和稳定 527
第三节 位势方程解的唯一性和稳定 529
第四节 三类典型方程的比较 530
附录 积分变换简表 552