1 数学模型的来源 1
1.1 化工过程数学模型的概念 1
1.2 数学模型的建立 1
1.2.1 建立数学模型的通则 1
1.2.2 局部方程和限定容积 3
1.3 因次分析 5
1.3.1 数学描述中因次的一致性 5
1.3.2 π定理的证明及讨论 8
1.3.3 π定理应用举例 10
1.3.4 因次分析法的简单估计 13
1.4 实验研究法的重要性 14
2 实验数据的误差分析 15
2.1 实验数据中误差的分类和来源 15
2.1.1 误差的基本定义 15
2.1.2 误差的分类与来源 17
2.1.3 真值与平均值 18
2.1.4 误差的表示方法 19
2.2 有效数字、近似值及其在运算中的误差 20
2.2.1 有效数字 20
2.2.2 “四舍六入五单双”修约准则 21
2.2.3 修约规则 21
2.2.4 近似值及运算误差 23
2.2.5 算术平均值与标准误差的简便计算 27
2.3 随机误差的特征及分布 28
2.3.1 随机误差的特性 28
2.3.2 随机误差的分布 29
2.4 异常数据的剔除与漏失数据的弥补 30
2.4.1 拉依达（Ra？ ta）准则 30
2.4.2 肖维勒（Chauvenl）准则 31
2.4.3 格拉布斯（Grubbs）准则 32
2.4.4 狄克逊（Dixon）准则 34
2.4.5 t检验准则（罗马诺夫斯基准则） 34
2.4.6 漏失数据的弥补 35
3 实验结果的图示法 38
3.1 实验结果列表表示法 38
3.1.1 实验数据的初步整理 38
3.1.2 表中数据的内插与外推法 38
3.2 实验数据曲线的绘制 43
3.2.1 作图的方法 43
3.2.2 坐标轴上的数据和标题 46
3.2.3 坐标纸的选择 47
3.3 实验曲线的图解平滑 48
4 由实验数据求取数学模型 49
4.1 模型的选择及线性化方法 49
4.1.1 模型的选择 49
4.1.2 多项式模型的差分检验 54
4.2 用最小二乘法拟合实验数据 57
4.2.1 最小二乘法的数学描述 58
4.2.2 最小二乘法的运算步骤 60
4.2.3 最小二乘法结果的误差 60
5 实验数据的回归分析法 64
5.1 一元线性回归分析 65
5.1.1 一元线性回归方程 65
5.1.2 一元线性回归系数的估计 65
5.1.3 回归方程的显著性检验 67
5.1.4 预测和控制 71
5.2 多元线性回归分析 75
5.2.1 多元线性回归的数学模型 76
5.2.2 多元线性回归中的参数估计 77
5.2.3 多项式回归 80
5.2.4 回归方程的显著性检验 80
5.2.5 回归系数的显著性检验 82
5.2.6 预测与控制 85
5.3 逐步回归分析 91
5.3.1 逐步回归数学模型 91
5.3.2 逐步回归分析的计算方法 94
5.3.3 逐步回归计算过程 98
6 简单实验设计 105
6.1 实验设计的基本概念 105
6.2 全面试验法 106
6.3 孤立因子法 106
6.4 随机区组试验法 106
6.5 拉丁方与正交拉丁方实验设计 108
6.5.1 拉丁方 108
6.5.2 正交拉丁方法 109
6.6 不完全区组试验设计 110
6.6.1 平衡不完全区组试验设计 110
6.6.2 尧敦试验设计 111
7 正交试验设计 113
7.1 正交实验设计的基本知识 113
7.1.1 正交实验原理 113
7.1.2 正交表 114
7.1.3 指标、因子、水平的选择 115
7.1.4 正交表的选用原则 116
7.2 正交表的表头设计 117
7.2.1 表头设计的内容 117
7.2.2 表头设计的方法 117
7.3 不考虑交互作用的正交实验设计 121
7.3.1 单指标正交实验设计 121
7.3.2 多指标正交实验 125
7.3.3 水平数不等的正交实验 128
7.4 考虑交互作用的正交实验设计 131
7.4.1 交互作用的表头设计 131
7.4.2 选用有交互作用列的正交表安排实验 132
7.5 正交实验的方差分析 133
7.5.1 正交的平方和分解 134
7.5.2 正交实验方差分析的步骤 134
8 均匀设计法 139
8.1 均匀设计原理与均匀设计表 139
8.2 实验安排 141
8.3 实验结果分析 141
8.3.1 直观分析 141
8.3.2 回归分析 142
附表1 相关系数临界值表 148
附表2 F检验的临界值（Fα）表 149
附表3 正交拉丁方表 151
附表4 平衡不完全区组设计的参数表 154
附表5 平衡不完全区组设计表 155
附表6 常用正交表 172
附表7 常用的有交互作用的正交表的点线图 179
附表8 常用均匀设计表 181
参考文献 184