第一章 导数的应用 1
1.1 不等式的证明 1
一、利用函数的单调性 2
二、利用微分中值定理 7
三、利用函数的凸性 11
四、利用各种“平均” 23
1.2 恒等式的证明 35
一、组合恒等式的证明 35
二、代数恒等式的证明 39
三、三角恒等式的证明 41
1.3 极值与最值 46
一、初等方法 47
二、导数法 52
1.4 导数在几何上的应用 63
一、导数的“降维”作用 63
二、圆的周长、面积的定义的精确化 66
三、平面曲线的切线 72
四、二次曲线的化简与作图 80
五、平面曲线的方程及其切线的尺规作法 89
1.5 一元多项式的研究 99
一、根的界 99
二、重根的判定 102
三、根的存在及个数的研究 106
四、杂用举例 112
1.6 导数在其他方面的应用 114
一、一类递归数列的性质和极限 114
二、函数奇偶性的一种判别法 128
三、超越方程的实数根的存在和个数的判定 132
四、近似计算和误差估计 137
五、杂用举例 143
第二章 积分的应用 149
2.1 不等式的证明 149
2.2 组合恒等式的证明 162
2.3 闭区间上连续函数的最值 169
2.4 求前n个正整数的m次幂之和 172
2.5 平均值 187
一、平均值的概念 187
二、平均值的重要性质 189
三、平均值的应用 194
2.6 指数函数与对数函数的新定义 216
一、对数函数的新定义 216
二、自然对数函数的性质 218
三、对数函数的图象 219
四、指数函数 221
五、关于极限？（1+1/n）？ 221
2.7 积分在其他方面的应用举例 223
第三章 级数的应用 240
3.1 小数与分数的互化 240
3.2 不等式的证明 242
3.3 欧拉（Euler）公式 245
一、公式的证明 246
二、公式的应用 248
3.4 某些递归数列通项的求法 254
3.5 近似公式与近似计算 269
3.6 π和e的计算 286
一、π的计算 286
二、e的计算 293
3.7 三角函数值与对数函数值的计算 296
一、三角函数值的计算 296
二、对数函数值的计算 299
第四章 微分方程的应用 305
4.1 函数方程 305
4.2 圆锥曲线的光（声）学性质 320
一、抛物线的光（声）学性质 321
二、椭圆和双曲线的光（声）学性质 323
4.3 一些工程技术上常见公式的推证 327
4.4 人造卫星的运行轨道 336