第一部分 狭义相对论和量子理论的基础关联 3
第一章 多复变函数 3
1.1 双曲复数与二维坐标变换 3
1.2 椭圆复数与二维坐标变换 6
1.3 两类复时平面的几何关联 8
1.4 圆锥复数及其性质 11
1.5 建立圆锥复数的意义 13
第二章 四维坐标变换的普遍形式 15
2.1 两类四维复矢量 15
2.2 双曲复时空变换的普遍形式 19
2.3 椭圆复时空变换的普遍形式 23
2.4 四维时空性质的讨论 25
第三章 相对论效应的几何诠释 29
3.1 Minkowski复时空中的物理事件 29
3.2 时间箭头的正定性 32
3.3 同时的相对性和类空区的物理性 35
3.4 时胀、尺缩及时序问题 36
3.5 光的Doppler效应 38
第四章 运动学和动力学 40
4.1 四维双曲速度 40
4.2 速度的合成 43
4.3 惯性系中的加速度 45
4.4 非惯性系中的加速度 48
4.5 四维双曲动量 49
4.6 四维椭圆动量 52
4.7 Minkowski空间的椭圆四元数 54
4.8 四维力与运动方程 55
第五章 分析力学和连续体力学 58
5.1 第一类双曲型Lagrangian函数 58
5.2 第二类双曲型Lagrangian函数 59
5.3 质点组中Poisson括号与Liouville定理 62
5.4 双曲连续方程 64
5.5 连续运动方程与能量张量 65
第六章 Minkowski时空性质分析 67
6.1 客体运动规律与时空性质关联 67
6.2 Minkowski复空间的经典近似 69
6.3 Minkowski复空间的分立结构 72
6.4 四维时空的物态关系 75
6.5 物态变换的哲学诠释 77
第七章 量子力学基本原理的几何诠释 80
7.1 量子特征与时空格式化的对应关系 80
7.2 Compton效应的几何解释 82
7.3 对de Broglie关系的质疑 84
7.4 对Einstein-de Broglie关系的修正 85
7.5 微观客体能量、动量的几何关联 87
7.6 量子干涉的几何背景 89
7.7 不确定关系的因果表述 91
第八章 态函数的几何表述 96
8.1 Hilbert空间中微观客体的因果表述 96
8.2 四维间隔不变量和不确定关系 97
8.3 间隔不变量与本征函数的几何关联 99
8.4 态函数的个体决定性和整体统计性 101
8.5 电子双缝衍射的因果性和统计性 103
8.6 态函数的物理诠释 107
8.7 对态叠加原理的质疑 110
8.8 量子统计与经典统计的区别与联系 112
8.9 双曲态函数的表述形式 113
第九章 量子诠释的统计性和因果性 116
9.1 量子诠释的传统理论 116
9.2 对量子诠释的思考 119
9.3 也论Schr？dinger猫 124
9.4 态函数中的隐变量 127
9.5 态函数的几率诠释和因果诠释 131
9.6 找回Einstein不掷色子的“上帝” 133
第十章 四维时空理论的和谐性与完备性 135
10.1 时空相格间的不变量 135
10.2 时间量子化 137
10.3 时间算符和能量算符 139
10.4 四维时空理论的和谐性与完备性 141
10.5 狭义相对论与量子力学基础关联的哲学解释 146
第十一章 经典量子力学的数学表述 151
11.1 Minkowski空间的Schr？dinger粒子 151
11.2 双曲型Schr？dinger方程 153
11.3 Dirac算符与幺正变换 155
11.4 非交换代数与对易关系 158
11.5 角动量的共同本征态 160
11.6 中心力场与氢原子 162
11.7 磁场中的粒子与正常Zeeman效应 164
第十二章 双曲型Dirac波动方程 166
12.1 二维复平面中的Dirac波动方程 166
12.2 四维双曲型Dirac波动方程 168
12.3 双曲Dirac方程的遍历性 170
12.4 双曲型Dirac方程与传统Dirac方程的对比分析 171
12.5 双曲Dirac方程的协变性 172
12.6 对Dirac方程协变性的讨论 173
12.7 四维椭圆复矢量的坐标变换 176
12.8 Dirac方程的二维双曲平面波解 179
第十三章 反粒子和反物质 183
13.1 电流与电荷的共轭变换 183
13.2 Minkowski复空间中的正、反粒子 184
13.3 Klein-Gordon方程的复合性质 186
13.4 再论正、反粒子态函数的几何诠释 189
13.5 Dirac负能“海”的探讨 191
13.6 椭圆复数和正、反粒子 194
13.7 论反物质 195
第十四章 四维动量空间的物质性 201
14.1 Dirac正、反粒子的本征方程 201
14.2 质量间隙、中微子以及Higgs粒子 203
14.3 四维空间中厄米算符本征函数的正交性 205
14.4 质量重整化 206
14.5 能量和质量转换关系 209
14.6 质能关系和结合能的几何解释 211
第十五章 粒子的作用量原理 215
15.1 粒子的作用量方程 215
15.2 质量积分的几何诠释 217
15.3 类光粒子的作用量方程 218
15.4 Dirac旋量方程与Lagrangian函数 220
15.5 电磁场中Dirac粒子的作用量方程 222
15.6 标量粒子的作用量方程 225
第十六章 Yang-Mills方程和Maxwell方程的几何表述 227
16.1 带质量项的Yang-Mills方程 227
16.2 强相互作用和电磁相互作用的统一方程 230
16.3 Maxwell方程组 232
16.4 Minkowski复空间的Feynman图 234
16.5 对Maxwell方程性质的分析 236
16.6 椭圆型Yang-Mills方程和Maxwell方程 237
第十七章 强相互作用方程 242
17.1 强电统一方程的矩阵形式 242
17.2 强相互作用方程 244
17.3 强相互作用方程的性质分析 245
17.4 椭圆型强相互作用方程 247
17.5 四维作用力 248
第二部分 Minkowski几何的基本原理 253
第十八章 高维超复数 253
18.1 数学家W.K.Clifford和Clifford几何代数简介 253
18.2 Clifford矢量算法 254
18.3 平面矢量的分解和映射 256
18.4 三维空间矢量的性质 257
18.5 Hamilton四元数和双曲四元数 260
18.6 Cayley八元数和Dirac十六元数 261
第十九章 群表示和四维单位球 263
19.1 双曲复空间坐标变换的群表示 263
19.2 椭圆复空间坐标变换的群表示 266
19.3 γμ旋量代数与群表示 268
19.4 三维时空的单位球 271
19.5 四维球谐函数和单位球 272
19.6 四维球的面积和体积 274
第二十章 Minkowski复空间的代数结构 276
20.1 Minkowski复平面的对称性与半线性空间 276
20.2 Minkowski复平面的奇异性 278
20.3 Minkowski几何代数 282
第二十一章 拟、虚度量与广域Hilbert空间 285
21.1 广域内积空间 285
21.2 拟、虚度量和线性赋范空间 287
21.3 拟、虚度量空间的相互关联 290
21.4 拟、虚度量空间的完备性和连续性 293
21.5 广域Hilbert空间 295
21.6 Hilbert空间的对比分析 297
第二十二章 广域空间的多拓朴 299
22.1 广域空间的邻近关系与局部性质 299
22.2 广域开集 301
22.3 多拓扑结构 303
22.4 广域拓扑的分类和应用 305
第二十三章 四维复空间的微积分及特殊函数 308
23.1 双曲复函数的极限和连续 308
23.2 广域函数的微积分 310
23.3 双曲广域的Cauchy-Riemann方程 312
23.4 Euclidean复空间的Cauchy-Riemann方程 314
23.5 Minkowski复空间的Fourier变换 316
23.6 Euclidean复空间的Fourier变换 318
23.7 广域Hilbert相空间的δ函数 319
第二十四章 张量分析与算符表示 322
24.1 逆变张量和协变张量 322
24.2 四维矢量的梯度、散度和旋度 324
24.3 逆（协）变张量的性质 326
24.4 双曲函数的算符表示 328
24.5 椭圆函数的算符表示 330
第二十五章 四维数学物理方程 333
25.1 Minkowski空间的Laplace方程 333
25.2 四维Laplace方程的解 334
25.3 四维双曲型Legendre方程和Bessel方程 337
25.4 四维双曲Legendre方程的解 340
25.5 椭圆型Legendre方程和Bessel方程 341
参考文献 343