第1章 行列式 1
内容提要 1
一、矩阵 1
二、行列式 2
例题分析 4
一、简单的行列式计算 4
二、与向量、矩阵运算有关的行列式计算 25
三、行列式方程及多项式的行列式表示问题 45
四、行列式求极限、求导及其相关问题 51
五、行列式问题杂例 53
习题 57
第2章 矩阵代数 59
内容提要 59
一、矩阵的运算 59
二、矩阵的秩 60
三、初等变换与初等矩阵 60
四、矩阵等阶 62
五、逆矩阵 62
六、一些特殊矩阵 63
七、矩阵关系表 65
八、一些特殊矩阵对某些运算的保形性 65
例题分析 66
一、矩阵的一般运算 66
二、矩阵的秩 89
三、矩阵的逆阵及求法 113
四、矩阵的一般性质 137
五、矩阵表为矩阵和、矩阵积 145
习题 148
第3章 向量空间 151
内容提要 151
一、线性空间 151
二、向量空间 151
三、线性变换 154
例题分析 154
一、向量组的秩与向量的极大无关组 154
二、向量组的线性相关、无关与线性表出 157
三、向量组的相关性与矩阵、线性方程组研究 164
四、向量坐标及其变换 172
习题 178
第4章 线性方程组 180
内容提要 180
线性方程组 180
例题分析 182
一、方程组有、无解的判定 182
二、方程组解的个数讨论 187
三、方程组的基础解系与通解 196
四、多个方程组解的关系问题 207
五、线性方程组解的性质及其他 210
六、矩阵方程、方程组 213
习题 217
第5章 矩阵的特征问题 222
内容提要 222
一、矩阵的特征问题 222
二、实对称矩阵的特征问题 223
三、实对称矩阵的正交相似 223
四、相似矩阵性质 223
例题分析 225
一、矩阵的特征值问题 225
二、矩阵的特征向量问题 238
三、矩阵特征问题的反问题 249
四、矩阵的特征问题与行列式及其他 252
五、矩阵的相似与对角化 261
习题 273
第6章 二次型 276
内容提要 276
一、二次型（二次齐式） 276
二、正定二次型 278
三、正定矩阵的性质 278
四、二次型标准化与二次曲线、二次曲面分类 278
例题分析 281
一、化二次型为标准型问题 281
二、矩阵及二次型的正定性 287
三、二次型的几何应用及其他 315
四、两个矩阵同时对角化 328
五、矩阵特征问题杂例 331
习题 341
专题1 线性代数中的填空题解法 343
一、行列式计算 343
二、矩阵问题 349
三、向量空间 358
四、线性方程组 360
五、矩阵的特征值与特征向量 362
六、二次型及正定矩阵 365
专题2 线性代数中的选择题解法 367
一、行列式计算 367
二、矩阵问题 370
三、向量空间 378
四、线性方程组 385
五、矩阵的特征问题 390
六、二次型与矩阵正定 394
附录1 从几道线性代数考研题变化看其转化关系 395
附录2 国外博士水平考试线性代数试题选录 400
编辑手记 403
参考文献 404