第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1向量及其线性运算 1
7.1.1向量的概念 1
7.1.2向量的线性运算 2
习题7-1 4
7.2向量的坐标 4
7.2.1空间直角坐标系与点的坐标 4
7.2.2向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示 5
7.2.3向量的方向角与方向余弦 8
习题7-2 9
7.3向量与向量的乘法运算 9
7.3.1向量的数量积 9
7.3.2向量的向量积 11
7.3.3向量的混合积 13
习题7-3 14
7.4平面及其方程 14
7.4.1平面的方程 15
7.4.2两平面的夹角及点到平面的距离 17
习题7-4 18
7.5空间直线及其方程 19
7.5.1空间直线方程 19
7.5.2两空间直线的夹角 20
7.5.3直线与平面的夹角及平面束 21
习题7-5 22
7.6空间曲面和空间曲线 23
7.6.1曲面及其方程 23
7.6.2空间曲线及其方程 27
7.6.3二次曲面及其方程简介 29
习题7-6 30
总习题七 31
第8章 多元函数微分学及其应用 33
8.1多元函数的极限与连续 33
8.1.1平面点集与n维空间 33
8.1.2二元函数的概念 35
8.1.3二元函数的极限 37
8.1.4二元函数的连续 38
习题8-1 40
8.2偏导数与全微分 41
8.2.1偏导数 41
8.2.2全微分 46
习题8-2 52
8.3多元函数微分法 53
8.3.1复合函数微分法 53
8.3.2隐函数微分法 60
习题8-3 65
8.4方向导数与梯度 66
8.4.1方向导数 66
8.4.2梯度 68
习题8-4 69
8.5多元函数微分学在几何上的应用 70
8.5.1空间曲线的切线与法平面 70
8.5.2曲面的切平面与法线 73
习题8-5 75
8.6多元函数的极值与最值 76
8.6.1多元函数的极值 76
8.6.2多元函数的最值 78
8.6.3条件极值 79
习题8-6 83
8.7二元函数的泰勒公式 84
习题8-7 86
总习题八 86
第9章 重积分 88
9.1二重积分的概念及性质 88
9.1.1两个实例 88
9.1.2二重积分的定义 90
9.1.3二重积分的几何意义 90
9.1.4二重积分的性质 91
习题9-1 93
9.2二重积分的计算 94
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 94
9.2.2极坐标系下二重积分的计算 100
9.2.3二重积分的一般换元法 105
习题9-2 108
9.3三重积分 109
9.3.1三重积分的概念 109
9.3.2直角坐标系下三重积分的计算 111
9.3.3柱面坐标系下三重积分的计算 114
9.3.4球面坐标系下三重积分的计算 116
习题9-3 118
9.4重积分的应用 119
9.4.1几何应用 119
9.4.2物理应用 122
习题9-4 128
总习题九 129
第10章 曲线积分与曲面积分 131
10.1对弧长的曲线积分 131
10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 131
10.1.2对弧长的曲线积分的计算 133
习题10-1 136
10.2对坐标的曲线积分 137
10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 137
10.2.2对坐标的曲线积分的计算 140
10.2.3两类曲线积分之间的联系 143
习题10-2 145
10.3格林公式及其应用 146
10.3.1格林公式 146
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 151
10.3.3全微分准则 153
习题10-3 156
10.4对面积的曲面积分 157
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 157
10.4.2对面积的曲面积分的计算 159
习题10-4 161
10.5对坐标的曲面积分 162
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 162
10.5.2对坐标的曲面积分的计算 164
10.5.3两类曲面积分之间的联系 167
习题10-5 170
10.6高斯公式与斯托克斯公式 170
10.6.1高斯公式 170
10.6.2斯托克斯公式 173
10.6.3物理应用 176
习题10-6 179
总习题十 181
第11章 无穷级数 183
1.1.1常数项级数的概念及性质 183
11.1.1常数项级数的概念 183
11.1.2收敛级数的基本性质 185
习题11-1 188
11.2常数项级数的敛散性 189
11.2.1正项级数及其敛散性 189
11.2.2交错级数及其敛散性 197
11.2.3绝对收敛与条件收敛 199
习题11-2 201
11.3幂级数 202
11.3.1函数项级数的概念 202
11.3.2幂级数及其敛散性 202
11.3.3幂级数的运算及其和函数的性质 206
习题11-3 209
11.4函数展开为幂级数 210
11.4.1泰勒级数 210
11.4.2函数展开为幂级数 212
习题11-4 219
11.5函数的幂级数展开式的应用 219
11.5.1函数值的近似计算 219
11.5.2计算定积分的近似值 221
11.5.3欧拉公式 222
习题11-5 223
11.6函数展开为傅里叶级数 223
11.6.1周期函数的傅里叶级数 223
11.6.2非周期函数的傅里叶级数 231
习题11-6 233
总习题十一 234
第12章 常微分方程 236
12.1微分方程的基本概念 236
12.1.1微分方程的概念 236
12.1.2微分方程的解 238
12.1.3初值问题 238
12.1.4积分曲线 239
习题12-1 239
12.2一阶微分方程 240
12.2.1变量可分离方程 240
12.2.2齐次方程 242
12.2.3一阶线性方程 243
12.2.4全微分方程 247
习题12-2 250
12.3二阶微分方程 250
12.3.1可降阶的二阶方程 251
12.3.2二阶线性方程解的结构 252
12.3.3二阶常系数线性齐次方程的解法 255
12.3.4二阶常系数线性非齐次方程的解法 257
12.3.5特殊的二阶变系数线性方程——欧拉方程 262
习题12-3 262
12.4高于二阶的微分方程 263
12.4.1方程y（n）=f（x）（n≥3） 263
12.4.2方程F（x，y（k），y（k+1），…，y（n））=0 263
12.4.3高阶线性方程解的结构 264
习题12-4 264
总习题十二 265
习题参考答案 266