第一章 纵览数学 1
第一节 数学与我们 1
一、数学与我们须臾不离 1
二、数学使我们聪明强大 2
三、现代大学生需要良好的数学素养 3
第二节 如何看待数学 4
一、数学的含义 4
二、从数学研究的“数量”看数学 5
三、历代大师看数学 8
四、数学与其他学科的区别 9
第三节 数学的形成与发展 10
一、萌芽时期的数学 10
二、初等时期的数学 12
三、高等时期的数学 16
四、现代数学 18
习题 21
第二章 数学的几个精彩篇章 22
第一节 微积分的产生与发展 22
一、微积分思想的萌芽 22
二、微积分思想的酝酿 23
三、微积分理论的创立 25
四、微积分的严格化 28
五、微积分的应用与新分支的形成 30
第二节 几何学的革命 35
一、欧几里得与《几何原本》 35
二、非欧氏几何的形成与确认 38
三、射影几何的繁荣 45
四、几何学的统一 47
第三节 美丽的分形 51
一、分形理论的创始人蒙德尔布罗 51
二、分形几何的产生 52
三、分形几何简介 53
四、分形几何学的应用 58
五、分形图片欣赏 59
习题 62
第三章 数学与艺术 63
第一节 数学与文学 63
一、数学与文学的关系 63
二、数字入诗诗添彩 64
三、数学问题诗歌化 66
四、数学在文学研究中的应用 68
第二节 数学与美术 69
一、美术家对美术中数学原理的探索 69
二、数学在美术中的广泛应用 70
三、美术使抽象的数学思想形象化 72
四、现代数学技术促成了美术创新 76
第三节 数学与音乐 76
一、数学与音乐的关系 76
二、乐谱和乐器中的数学 77
三、律学中的数学 79
四、和声中的数学 82
五、数学与音乐交相辉映 83
习题 84
第四章 数学与科学 85
第一节 数学与法学 85
一、数学对法律文化的影响 85
二、数学在法律实务中的应用 87
三、数学方法在法学研究中的应用 90
第二节 数学与生命科学 91
一、植物界的数学 91
二、动物界的数学 94
三、数学走进生命科学 101
第三节 数学与计算机科学 109
一、电子计算机的诞生 109
二、数学思想方法在计算机科学中的应用 114
三、计算机影响下的数学 119
第四节 数学与经济学 125
一、数学与西方经济学 125
二、博弈论 129
三、波浪理论中的斐波那契数列 132
四、按揭贷款问题 134
五、诺贝尔经济学奖中的金融数学 136
习题 140
第五章 例谈数学思想方法 141
第一节 无限的思想方法 142
第二节 类比的思想方法 148
第三节 抽象的思想方法 155
第四节 “变中求不变”的思想方法 157
习题 159
第六章 数学美欣赏 160
第一节 对数学美的认识 160
一、大家对美的看法 160
二、大家对数学美的看法 161
三、应该如何看待数学美 162
第二节 数字美 163
一、亲和数 163
二、完美数 164
三、卡普雷卡数 166
第三节 黄金分割数 167
一、黄金分割的含义及其来历 167
二、数学中的黄金数 167
三、黄金分割与人 170
四、黄金分割与艺术 171
五、黄金分割与自然现象 173
六、黄金分割与军事 174
七、黄金分割与“优选法” 176
第四节 最美的数学等式 176
一、“eiπ＋1=0”在选美赛中脱颖而出 176
二、“eiπ＋1=0”的身世介绍 177
三、“eiπ＋1=0”中的美丽元素 177
第五节 数学的奇异美 180
第六节 数学无处不美 189
习题 191
第七章 数学家群雕像 192
第一节 史上第一位数学家及“四大天王” 192
一、史上第一位数学家——泰勒斯 192
二、数学之神——阿基米德 194
三、站在巨人肩膀上的人——牛顿 198
四、数学英雄——欧拉 202
五、数学王子——高斯 206
第二节 杰出的华人数学家代表 209
一、三世纪最杰出的数学家——刘徽 209
二、圆周率的精算大师——祖冲之 211
三、中世纪的世界数学泰斗——秦九韶 213
四、中世纪最伟大的数学家——朱世杰 215
五、只有初中文凭的国际数学大师——华罗庚 218
六、微分几何之父——陈省身 220
七、醒着就要思考数学的大数学家——樊畿 222
八、当今最杰出的华人数学家——丘成桐 226
九、其他杰出华人数学家 228
第三节 别样的数学家 232
一、业余数学之王——费马 232
二、多才多艺的伟大数学家——莱布尼茨 235
三、陨落的数学巨星——阿贝尔 237
四、划过数学天空的流星——伽罗瓦 239
五、几何学界的哥白尼——罗巴契夫斯基 242
六、发了疯的伟大数学家——康托尔 245
七、史上第一位女数学家——希帕蒂娅 249
八、史上第一位院士女数学家——柯瓦列夫斯卡娅 251
九、迄今最伟大的女数学家——诺特 254
十、数学第一家族——伯努利家族 257
习题 261
第八章 数学文化掠影 262
第一节 关于数学基础的三大学派 262
一、引起数学基础问题讨论的罗素悖论 262
二、逻辑主义学派 263
三、直觉主义学派 264
四、形式主义学派 265
第二节 数学家共同体 266
一、数学发展中心的变迁 266
二、早期的数学家专业社团 268
三、国际数学联盟与国际数学家大会 268
四、当今世界著名数学研究院所 270
第三节 数学猜想 271
一、希尔伯特的23个问题 271
二、七大千禧年数学难题 274
三、几个著名猜想的证明历程 278
第四节 数学竞赛 287
一、国际数学奥林匹克竞赛 287
二、大学生数学建模竞赛 288
三、全国大学生数学竞赛 290
第五节 著名数学奖 290
一、国际著名数学奖 290
二、国内的重要数学奖 294
第六节 中国数学发展概述 295
一、中国数学的起源 296
二、中国数学体系的形成 296
三、中国数学发展的高峰 298
四、中西数学的融合 300
五、中国现代数学 301
习题 303
参考文献 304