第1章 行列式 1
1.1行列式的概念 1
1.1.1二阶与三阶行列式 1
1.1.2排列 3
1.1.3n阶行列式 5
1.2行列式的性质与计算 7
1.2.1行列式的性质 7
1.2.2行列式按行（列）展开法则 11
1.3克拉默法则 16
1.3.1克拉默法则 16
1.3.2齐次线性方程组 18
习题1 19
补充题 23
第2章向量与矩阵 26
2.1向量的概念与运算 26
2.1.1向量的概念 26
2.1.2向量的运算 27
2.2矩阵的概念与运算 31
2.2.1矩阵的概念 31
2.2.2矩阵的运算 34
2.2.3方阵的行列式 39
2.3逆矩阵 40
2.4分块矩阵 44
2.4.1分块矩阵的概念 44
2.4.2分块矩阵的运算 45
2.4.3分块对角矩阵 49
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 51
2.5.1矩阵的初等变换 51
2.5.2初等矩阵 53
2.5.3求逆矩阵的初等变换方法 55
2.6矩阵的秩 58
2.6.1矩阵秩的概念 58
2.6.2初等变换求矩阵的秩 60
2.7向量组的线性相关性 61
2.7.1向量组的线性相关与线性无关 61
2.7.2向量组的极大线性无关组 64
2.7.3极大线性无关组及线性表示系数的求法 66
2.8向量组的正交化 70
2.9线性空间简介 72
2.9.1线性空间的概念 72
2.9.2线性空间的基与维数 73
2.9.3向量的坐标 74
2.9.4过渡矩阵与基变换 75
习题2 77
补充题 82
第3章 线性方程组 85
3.1线性方程组的同解变换 85
3.2齐次线性方程组解的结构与解法 91
3.3非齐次线性方程组解的结构与解法 95
习题3 100
补充题 103
第4章 矩阵的对角化与二次型的化简 105
4.1矩阵的特征值与特征向量 105
4.1.1矩阵的特征值和特征向量的概念与计算 105
4.1.2特征值与特征向量的性质 108
4.2相似矩阵与矩阵的相似对角化 110
4.3二次型的概念 114
4.4化二次型为标准形 116
4.4.1配方法化二次型为标准形 116
4.4.2合同变换化二次型为标准形 118
4.4.3正交变换化二次型为标准形 121
4.5惯性定律与正定二次型 126
4.5.1惯性定律 126
4.5.2正定二次型 126
习题4 128
补充题 129
附录A线性代数部分定理的证明 132
附录B部分习题答案 149
附录C线性代数常用名词中英文对照 160