第七章 多项式环 1
【基本要求、重点与难点】 1
【重要定理、公式及结论】 4
【典型例题解析】 9
一、一元多项式的基本概念 9
二、一元多项式的整除理论 10
三、一元多项式的带余除法理论 13
四、一元多项式的公因式和最大公因式 18
五、一元多项式的因式分解理论 29
六、一元多项式根的求解 39
七、一次多项式根的判别 42
八、一次因式与根及根与系数的关系 50
九、多项式环及对称的多项式 57
十、有限域的概念 70
【课后习题全解】 73
第八章 线性空间 135
【基本要求、重点与难点】 135
【重要定理、公式及结论】 137
【典型例题解析】 144
一、线性空间的定义及其性质 144
二、线性空间中向量组的相关性 151
三、线性空间中矩阵的计算 158
四、线性空间的基维数 161
五、线性空间的坐标 167
六、线性子空间的定义及性质 174
七、线性子空间的运算 181
八、子空间的交与和 187
九、子空间的直和 192
十、线性空间的同构 198
十一、商空间 207
【课后习题全解】 211
第九章 线性映射 242
【基本要求、重点与难点】 242
【重要定理、公式及结论】 245
【典型例题解析】 254
一、线性变换的定义及运算 254
二、线性映射的定义及性质 260
三、线性变换的核与象 261
四、线性变换的矩阵表示 269
五、线性变换的特征值与特征向量 282
六、线性变换的可对角化条件的讨论 294
七、线性变换的不变子空间 299
八、幂零矩阵、幂等矩阵及对合矩阵 305
九、矩阵的最小多项式 311
十、矩阵的Jordan标准形 315
十一、线性函数 330
十二、对偶空间 337
【课后习题全解】 340
第十章 具有度量的线性空间 410
【基本要求、重点与难点】 410
【重要定理、公式及结论】 413
【典型例题解析】 422
一、双线性函数的概念及有关问题 422
二、欧氏空间的定义及基本性质 426
三、正交补和正交投影的基本概念、应用 436
四、正交变换和对称变换的基本概念及性质 441
五、酉空间和酉矩阵的定义及基本性质 446
六、辛空间和辛矩阵的定义及基本性质 453
七、关于矩阵的问题 456
【课后习题全解】 459