第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量的线性运算和空间直角坐标 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的线性运算 1
7.1.3 空间直角坐标系 2
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 3
7.1.5 向量的模与方向角 4
习题7.1 4
7.2 向量的数量积、向量积和混合积 5
7.2.1 两向量的数量积 5
7.2.2 两向量的向量积 6
7.2.3 向量的混合积 7
习题7.2 8
7.3 平面及其方程 9
7.3.1 平面的点法式方程 9
7.3.2 平面的一般方程 10
7.3.3 两平面的夹角 11
习题7.3 12
7.4 空间直线及其方程 12
7.4.1 空间直线的方程 12
7.4.2 两直线的夹角 14
7.4.3 直线与平面的夹角 14
7.4.4 平面束 16
习题7.4 16
7.5 曲面及其方程 17
7.5.1 曲面方程的概念 17
7.5.2 旋转曲面 18
7.5.3 柱面 19
7.5.4 二次曲面 20
习题7.5 22
7.6 空间曲线及其方程 23
7.6.1 空间曲线的一般方程 23
7.6.2 空间曲线的参数方程 24
7.6.3 曲面的参数方程 24
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影 25
习题7.6 26
复习题7 26
第8章 多元函数微分学 27
8.1 多元函数的概念 27
8.1.1 平面点集 27
8.1.2 n维空间 28
8.1.3 多元函数的概念 28
8.1.4 多元函数的极限 29
8.1.5 多元函数的连续性 31
习题8.1 31
8.2 偏导数 32
8.2.1 偏导数的定义及其计算法 32
8.2.2 高阶偏导数 34
习题8.2 35
8.3 全微分及其应用 35
8.3.1 全微分的定义 35
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 38
习题8.3 39
8.4 多元复合函数的求导法则 39
8.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 39
8.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 40
8.4.3 全微分形式不变性 42
习题8.4 43
8.5 隐函数的求导法则 44
8.5.1 一个方程的情形 44
8.5.2 方程组的情形 46
习题8.5 48
8.6 多元函数微分学的几何应用 49
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 49
8.6.2 曲面的切平面与法线 51
习题8.6 53
8.7 方向导数与梯度 53
8.7.1 方向导数 53
8.7.2 梯度 55
习题8.7 57
8.8 多元函数的极值及其求法 57
8.8.1 多元函数的极值与最值 58
8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法 60
8.8.3 最小二乘法 62
习题8.8 63
复习题8 63
第9章 重积分 65
9.1 二重积分的概念与性质 65
9.1.1 二重积分的概念 65
9.1.2 二重积分的性质 66
习题9.1 67
9.2 二重积分的计算 68
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 68
9.2.2 利用极坐标计算二重积分 71
9.2.3 二重积分的一般变量替换 73
习题9.2 75
9.3 三重积分 76
9.3.1 三重积分的概念 76
9.3.2 三重积分的计算 77
习题9.3 80
9.4 重积分的应用 81
9.4.1 曲面的面积 81
9.4.2 质心 82
9.4.3 转动惯量 84
9.4.4 引力 85
习题9.4 86
复习题9 86
第10章 曲线积分与曲面积分 88
10.1 曲线积分 88
10.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 88
10.1.2 第一类曲线积分的计算 89
10.1.3 第二类曲线积分的概念与性质 90
10.1.4 第二类曲线积分的计算 92
习题10.1 93
10.2 格林公式及其应用 94
10.2.1 格林公式 94
10.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 97
10.2.3 全微分方程 99
习题10.2 100
10.3 曲面积分 101
10.3.1 第一类曲面积分的概念与性质 101
10.3.2 第一类曲面积分的计算 102
10.3.3 第二类曲面积分的概念与性质 103
10.3.4 第二类曲面积分的计算 105
10.3.5 两类曲面积分之间的联系 106
习题10.3 107
10.4 高斯公式与散度 107
10.4.1 高斯公式 107
10.4.2 散度 110
习题10.4 111
10.5 斯托克斯公式、环流量与旋度 112
10.5.1 斯托克斯公式 112
10.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 115
10.5.3 环流量与旋度 115
习题10.5 116
复习题10 116
第11章 常微分方程与差分方程 118
11.1 微分方程的基本概念 118
11.1.1 微分方程的定义 118
11.1.2 例题选讲 119
习题11.1 120
11.2 可分离变量的微分方程 121
11.2.1 可分离变量的微分方程的解法 121
11.2.2 逻辑斯蒂方程 122
习题11.2 124
11.3 齐次方程 124
11.3.1 齐次方程的解法 124
11.3.2 例题分析 125
习题11.3 127
11.4 一阶线性微分方程 128
11.4.1 齐次线性方程的解法 128
11.4.2 非齐次线性方程的解法 129
习题11.4 131
11.5 全微分方程 131
11.5.1 全微分方程的通解 132
11.5.2 例题分析 132
习题11.5 134
11.6 可降阶的微分方程 135
11.6.1 y(n)=f（x）型的微分方程 135
11.6.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 135
11.6.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 136
习题11.6 137
11.7 高阶线性微分方程基本概念 138
11.7.1 概念的引入 138
11.7.2 线性微分方程的解的结构 139
习题11.7 141
11.8 常系数线性微分方程 141
11.8.1 二阶常系数线性微分方程的概念 141
11.8.2 二阶常系数齐次线性微分方程 141
11.8.3 二阶常系数非齐次方程的解法 145
习题11.8 148
11.9 常系数线性微分方程组 149
习题11.9 150
11.10 差分方程的基本概念 151
11.10.1 差分的定义 151
11.10.2 差分方程 152
11.10.3 一阶常系数的差分方程 152
11.10.4 二阶常系数的差分方程 153
习题11.10 155
11.11 线性差分方程的求解 155
11.11.1 一般线性差分方程的性质 155
11.11.2 例题解析 158
习题11.11 158
11.12 微分方程与差分方程的应用 159
习题11.12 162
复习题11 162
第12章 无穷级数 165
12.1 常数项级数的概念和性质 165
12.1.1 常数项级数的概念 165
12.1.2 级数的柯西收敛准则 169
习题12.1 169
12.2 常数项级数的收敛判别法 170
12.2.1 正项级数收敛性的一般判别法 170
12.2.2 交错级数及其收敛判别法 175
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 176
习题12.2 179
12.3 幂级数 179
12.3.1 幂级数的概念 180
12.3.2 函数的幂级数展开式 186
12.3.3 函数的幂级数展开式的应用 193
习题12.3 195
12.4 傅里叶级数 196
12.4.1 傅里叶级数 196
12.4.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 203
习题12.4 205
复习题12 205
第13章 数学实验 207
13.1 空间曲线和曲面的绘制 207
13.1.1 基本命令 207
13.1.2 实验内容 207
13.1.3 实验作业 210
13.2 多元函数的微分学 210
13.2.1 基本命令 210
13.2.2 实验内容 210
13.2.3 实验作业 212
13.3 多元函数的积分学 213
13.3.1 基本命令 213
13.3.2 实验内容 213
13.3.3 实验作业 218
13.4 常微分方程求解 218
13.4.1 基本命令 218
13.4.2 实验内容 218
13.4.3 实验作业 220
13.5 级数的求和与展开 221
13.5.1 基本命令 221
13.5.2 实验内容 221
13.5.3 实验作业 226
参考文献 227
参考答案 228
附录 几种常见的平面曲线 249