7向量代数与空间解析几何 1
7.1空间直角坐标系 1
7.1.1空间直角坐标系的建立 1
7.1.2两点的距离 2
7.2空间向量及其运算 4
7.2.1空间向量的概念 4
7.2.2向量的加减法和数乘 4
7.2.3向量的坐标表示 6
7.2.4向量的数量积 11
7.2.5向量的向量积 14
7.2.6三向量的混合积 16
7.3曲面及其方程 18
7.3.1曲面方程 18
7.3.2柱面 19
7.3.3旋转曲面 20
7.3.4二次曲面 21
7.4平面及其方程 24
7.4.1平面方程 24
7.4.2平面在空间直角坐标系中的位置 25
7.4.3点到平面的距离 27
7.5空间曲线 28
7.5.1空间曲线的一般方程与参数方程 28
7.5.2曲线在坐标平面上的投影 29
7.6空间直线及其方程 30
7.6.1空间直线的方程 30
7.6.2两直线、两平面、直线与平面的夹角 32
7.6.3平面束 33
习题7 34
8多元函数微分学 40
8.1多元函数的极限与连续 40
8.1.1多元函数的概念 40
8.1.2二元函数的极限 43
8.1.3二元函数的连续性 44
8.2偏导数 46
8.2.1偏导数的定义及计算方法 46
8.2.2高阶偏导数 48
8.3全微分及其应用 49
8.3.1全微分的定义 49
8.3.2二元函数可微与可导的关系 50
8.3.3全微分在近似计算中的应用 51
8.4多元复合函数的求导法 52
8.4.1二元复合函数求导的链导法则 52
8.4.2隐函数的求导公式 56
8.5微分法的几何应用 57
8.5.1空间曲线的切线与法平面 57
8.5.2曲面的切平面与法线 58
8.6多元函数的极值及其应用 60
8.6.1二元函数极值的定义 60
8.6.2二元函数极值的必要条件 60
8.6.3二元函数极值的充分条件 61
8.6.4多元函数的最值问题 62
8.6.5最小二乘法 64
8.6.6条件极值和拉格朗日乘数法 65
习题8 68
9多元函数积分学 73
9.1二重积分的概念和性质 73
9.1.1二重积分的概念 73
9.1.2二重积分的性质 74
9.2二重积分的计算 75
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 76
9.2.2极坐标系下二重积分的计算 82
9.3三重积分的概念和计算 84
9.3.1直角坐标系下三重积分的计算 84
9.3.2柱面坐标系下三重积分的计算 87
9.4重积分的应用 89
9.4.1空间立体体积的计算 89
9.4.2曲面的面积 91
9.4.3重积分在物理上的应用 93
9.5曲线积分 97
9.5.1第一类曲线积分 97
9.5.2第一类曲线积分的计算 98
9.5.3第二类曲线积分 102
9.5.4第二类曲线积分的计算 104
9.5.5格林公式 106
9.5.6平面曲线积分与路径无关的条件 110
9.6曲面积分 114
9.6.1第一类曲面积分 114
9.6.2第一类曲面积分的计算 115
9.6.3第二类曲面积分 116
9.6.4第二类曲面积分的计算 118
9.6.5高斯公式 120
习题9 122
10无穷级数 131
10.1常数项级数 131
10.1.1常数项级数的概念 131
10.1.2无穷级数的基本性质 134
10.1.3正项级数敛散性的判别法 138
10.1.4交错级数敛散性的判别法 147
10.1.5任意项级数的敛散性 149
10.2幂级数 151
10.2.1幂级数的收敛半径 153
10.2.2幂级数的运算 155
10.3泰勒公式与泰勒级数 158
10.3.1泰勒公式 158
10.3.2泰勒级数 162
10.3.3一些初等函数的幂级数展开 163
10.3.4幂级数的应用 167
10.4傅里叶级数 170
10.4.1三角级数 170
10.4.2三角函数系的正交性 171
10.4.3傅里叶级数及其收敛性 172
10.4.4定义在区间［0，π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数 177
10.4.5任意区间上的傅里叶级数 179
习题10 183
习题答案 191