第1章 曲线与曲面 1
1.1 空间形式概述 1
1.1.1 几何空间 1
1.1.2 高维空间 4
1.2 平面方程与空间直线方程 6
1.2.1 平面及其方程 6
1.2.2 空间直线及其方程 8
1.3 曲面及其方程 11
1.3.1 一般形式 12
1.3.2 参数形式 12
1.3.3 旋转曲面 13
1.3.4 柱面 14
1.4 曲线的表示形式 15
1.4.1 平面曲线 16
1.4.2 空间曲线 21
习题一 23
附录 向量及其运算 27
第2章 一元函数的极限及其连续性 29
2.1 函数 29
2.1.1 函数的概念 29
2.1.2 复合函数 31
2.1.3 基本初等函数和初等函数 32
2.2 函数的极限 32
2.2.1 数列的极限 32
2.2.2 函数的极限 34
2.2.3 极限的四则运算 35
2.2.4 两个重要的极限及其应用 36
2.2.5 无穷小量及其性质 38
2.3 函数的连续性 40
2.3.1 连续函数的概念 40
2.3.2 函数的间断点 41
2.3.3 连续函数的运算 42
2.3.4 闭区间上连续函数的性质 42
习题二 43
附录 极限的ε-N，ε-δ语言 44
第3章 一元函数导数、微分及其应用 50
3.1 导数的概念 50
3.1.1 引例 50
3.1.2 导数的定义 51
3.1.3 导数的意义 53
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 54
3.2 导数的运算 55
3.2.1 导数的四则运算法则 55
3.2.2 反函数的求导法则 55
3.2.3 复合函数的求导法则 57
3.2.4 隐函数的求导 57
3.2.5 参数方程所确定函数的求导 58
3.2.6 高阶导数 59
3.3 微分的概念与应用 60
3.3.1 微分的概念 60
3.3.2 微分的基本公式和运算法则 61
3.3.3 微分的应用 62
3.4 微分中值定理 64
3.5 导数的应用 66
3.5.1 罗必达法则 66
3.5.2 函数的单调性的判定 69
3.5.3 函数的极值 69
3.5.4 曲线的凹凸性 72
3.5.5 函数图形描绘 74
习题三 76
第4章 一元函数的积分及其应用 79
4.1 不定积分 79
4.1.1 原函数与不定积分的概念 79
4.1.2 不定积分的性质和基本积分公式 81
4.1.3 换元积分法和分部积分法 82
4.2 定积分概念 87
4.2.1 定积分引例 87
4.2.2 定积分的定义和存在定理 89
4.2.3 定积分的几何意义与定积分的性质 90
4.3 微积分基本公式 92
4.3.1 微积分基本公式 92
4.3.2 定积分的换元法和分部积分法 93
4.4 定积分的应用 96
4.4.1 定积分的微元法 96
4.4.2 定积分在几何中的应用 97
4.4.3 定积分在物理上的应用 99
4.4.4 定积分在医学上的应用 100
习题四 101
附录 数值积分 104
第5章 微分方程 106
5.1 一些物理规律的数学描述—微分方程 106
5.2 求解微分方程的积分法 110
5.2.1 一阶微分方程 110
5.2.2 二阶微分方程 118
5.3 微分方程在生物医学中的应用实例 125
5.3.1 指数增长的应用模型 125
5.3.2 线性微分方程的应用模型 127
5.3.3 抑制增长方程的应用模型 127
5.3.4 药物动力学中的应用模型 128
习题五 130
附录 生物医学中的数学建模方法概述 133
第6章 多元函数的微分学 137
6.1 多元函数的极限与连续性 137
6.1.1 多元函数的概念 137
6.1.2 二元函数的极限 138
6.1.3 二元函数的连续性 139
6.2 偏导数 140
6.2.1 偏导数 140
6.2.2 二阶偏导数 142
6.3 全微分 143
6.3.1 全微分概念 143
6.3.2 全微分的简单应用 144
6.4 复合函数的微分法 146
6.5 二元函数微分学在几何上的应用 147
6.5.1 空间曲线的切线 147
6.5.2 曲面的切平面 148
6.6 二元函数的极值 149
习题六 153
第7章 重积分 156
7.1 二重积分 156
7.1.1 二重积分的概念 156
7.1.2 二重积分的性质 158
7.2 二重积分的计算 160
7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 160
7.2.2 用极坐标系计算二重积分 162
7.3 二重积分的应用 164
7.3.1 平面薄片的质量 164
7.3.2 曲顶柱体的体积 164
7.3.3 平面薄片的转动惯量 165
7.4 三重积分 165
7.4.1 三重积分的定义 166
7.4.2 三重积分的计算 166
习题七 171
第8章 矩阵理论初步与应用 174
8.1 矩阵及其运算 174
8.1.1 引例 174
8.1.2 矩阵的基本概念 175
8.1.3 矩阵的运算 176
8.2 线性方程组 180
8.2.1 线性方程的解 180
8.2.2 求解线性方程组 181
8.3 行列式 184
8.3.1 二阶与三阶行列式 184
8.3.2 高阶行列式 186
8.3.3 Cramer法则 189
8.3.4 伴随矩阵 190
8.4 矩阵初等变换的应用 191
8.4.1 求逆矩阵 191
8.4.2 再论线性方程组的解及其几何意义 193
8.5 线性空间 195
8.6 矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例 198
8.6.1 常染色体遗传模型 198
8.6.2 人口的控制与预测模型 199
8.6.3 基因间“距离”的表示 201
习题八 203
附录 代数学简介 206
第9章 概率的基本理论与应用 211
9.1 随机事件的概率及其运算 211
9.1.1 随机试验与随机事件 211
9.1.2 随机事件的概率 212
9.1.3 概率的加法公式 213
9.1.4 条件概率 214
9.1.5 概率的乘法公式 214
9.2 全概率公式和贝叶斯公式 216
9.2.1 全概率公式 216
9.2.2 贝叶斯公式 217
9.3 随机变量及其概率分布 218
9.3.1 随机变量 218
9.3.2 离散型随机变量的分布 218
9.3.3 连续型随机变量的分布 221
9.4 随机变量的数字特征 225
9.4.1 数学期望 225
9.4.2 方差和标准差 226
9.5 大数定律与中心极限定理 226
9.5.1 大数定理 226
9.5.2 中心极限定理 227
9.6 数理统计简介 228
9.6.1 几个基本概念 228
9.6.2 参数估计 229
9.6.3 假设检验 229
习题九 231
第10章 MATLAB在高等数学中的应用 232
10.1 MATLAB软件工作窗口和基本操作 232
10.1.1 MATLAB软件工作窗口 233
10.1.2 MATLAB常用命令和操作 235
10.2 MATLAB语言基础 238
10.2.1 MATLAB的变量和运算符 238
10.2.2 MATLAB数组和矩阵 242
10.2.3 MATLAB程序基础 252
10.3 MATLAB微积分计算 258
10.3.1 符号变量和表达式 258
10.3.2 初等数学中的符号运算 260
10.3.3 函数微积分学计算 264
10.4 MATLAB绘图 270
10.4.1 二维绘图 270
10.4.2 三维绘图 276
10.4.3 简化函数绘图 278
10.5 最小二乘法和MATLAB中的曲线拟合 279
10.5.1 直线拟合 280
10.5.2 多项式拟合 282
10.5.3 其他曲线拟合 283
习题十 287
参考答案 289