第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数基础知识 1
1.1.2 函数的几种简单特性 6
1.2 函数的极限 7
1.2.1 函数极限的概念 7
1.2.2 极限的运算法则 10
1.2.3 两个重要极限 11
1.2.4 无穷小量 12
1.2.5 极限在医学上应用实例 14
1.3 函数的连续性 15
1.3.1 函数连续的概念 15
1.3.2 函数的间断点 16
1.3.3 初等函数的连续性 17
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 18
习题一 19
第2章 导数与微分 22
2.1 导数的概念 22
2.1.1 变化率问题 22
2.1.2 导数的定义 23
2.1.3 导数的几何意义 25
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 26
2.2 导数的计算 26
2.2.1 一些基本初等函数的导数 26
2.2.2 导数的四则运算法则 28
2.2.3 复合函数的求导法则 30
2.2.4 反函数的求导法则 31
2.2.5 隐函数的求导法则 32
2.2.6 对数求导法 33
2.2.7 高阶导数 34
2.3 微分 35
2.3.1 微分的概念 35
2.3.2 微分的运算法则 36
2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用 38
2.4 导数的应用 40
2.4.1 微分中值定理 40
2.4.2 洛必达法则 42
2.4.3 函数的单调性和极值 47
2.4.4 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 55
2.4.5 函数图形的描绘 58
2.5 导数在医学上的应用 60
习题二 64
第3章 不定积分 69
3.1 不定积分的概念 69
3.2 不定积分的性质及基本公式 71
3.2.1 不定积分的性质 71
3.2.2 不定积分的基本公式 72
3.3 不定积分的计算 73
3.3.1 直接积分法 73
3.3.2 换元积分法 74
3.3.3 分部积分法 78
3.3.4 积分表的使用 80
习题三 81
第4章 定积分 83
4.1 定积分的概念 83
4.1.1 问题的引入 83
4.1.2 定积分的概念 85
4.2 定积分的性质和计算 86
4.2.1 定积分的性质 86
4.2.2 定积分的计算 88
4.3 定积分的应用 96
4.3.1 微元法 96
4.3.2 平面图形的面积 97
4.3.3 旋转体体积 98
4.3.4 平面曲线的弧长 99
4.3.5 变力做功 101
4.3.6 连续函数的平均值 102
4.4 广义积分 103
4.4.1 无穷区间上的广义积分 103
4.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 104
4.4.3 Γ函数和β函数 105
习题四 106
第5章 多元函数微分学 110
5.1 多元函数的基本概念 110
5.1.1 空间直角坐标系 110
5.1.2 空间曲面和曲线 111
5.1.3 多元函数的概念 115
5.1.4 二元函数的极限和连续 116
5.2 偏导数与全微分 117
5.2.1 偏导数的概念 117
5.2.2 偏导数的几何意义 120
5.2.3 高阶偏导数 120
5.2.4 全微分 121
5.3 复合函数微分法 123
5.3.1 复合函数求导法则 123
5.3.2 隐函数微分法 124
5.3.3 二元函数的极值 125
5.4 最小二乘法与曲线拟合 128
习题五 130
第6章 多元函数积分学 133
6.1 二重积分的概念和性质 133
6.1.1 二重积分的概念 133
6.1.2 二重积分的性质 135
6.2 二重积分的计算 135
6.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 135
6.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分 138
6.3 二重积分的应用 140
6.3.1 曲面的面积 140
6.3.2 在静力学中的应用 142
6.4 三重积分 143
6.4.1 三重积分的概念 143
6.4.2 三重积分的计算 144
习题六 147
第7章 常微分方程 149
7.1 微分方程的基本概念 149
7.1.1 两个实例 149
7.1.2 微分方程的基本概念 150
7.1.3 微分方程的几何意义 151
7.2 可分离变量的微分方程 151
7.3 一阶线性微分方程 154
7.3.1 线性微分方程 154
7.3.2 伯努利方程 157
7.4 几种可降阶的微分方程 158
7.4.1 y(n)=f（x）型的微分方程 158
7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 159
7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 160
7.5 二阶常系数线性微分方程 161
7.5.1 线性微分方程解的结构 161
7.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程 162
7.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 165
7.6 二维线性常系数微分方程组 168
7.7 微分方程的应用 170
7.7.1 微分方程在医药学中的应用 170
7.7.2 肿瘤生长的数学模型 175
习题七 177
第8章 无穷级数 180
8.1 常数项级数的基本概念和性质 180
8.1.1 无穷级数的概念 180
8.1.2 无穷级数的基本性质 182
8.2 常数项级数敛散性判别法 183
8.2.1 正项级数敛散性判别法 184
8.2.2 任意项级数敛散性判别法 188
8.3 幂级数 189
8.3.1 函数项级数的概念 189
8.3.2 幂级数的收敛区间与收敛域 190
8.3.3 幂级数的运算性质 193
8.3.4 函数展开为幂级数 194
8.4 傅氏级数 198
8.4.1 三角级数与三角函数系的正交性 198
8.4.2 傅氏级数及收敛定理 199
8.4.3 将函数展成正弦级数或余弦级数 203
习题八 205
第9章 线性代数 207
9.1 行列式 207
9.1.1 行列式的概念 207
9.1.2 行列式的性质 210
9.1.3 行列式的计算 211
9.1.4 克莱姆法则 214
9.2 矩阵及其运算 216
9.2.1 线性变换与矩阵 216
9.2.2 矩阵的运算 218
9.2.3 逆阵 222
9.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩 224
9.3.1 n维向量 224
9.3.2 向量的线性相关性 225
9.3.3 向量组的秩 227
9.3.4 矩阵的秩 227
9.3.5 矩阵的初等变换 228
9.4 线性方程组 230
9.4.1 线性方程组解的判定 230
9.4.2 线性方程组的解法 232
9.4.3 用矩阵的初等行变换解线性方程组 234
9.5 矩阵的特征值与特征向量 238
9.6 线性代数在医学中的应用 239
习题九 243
第10章 概率论 249
10.1 随机事件及其概率 249
10.1.1 随机事件 249
10.1.2 事件的概率 252
10.2 概率的常用公式 257
10.2.1 条件概率与概率的乘法公式 257
10.2.2 事件的独立性 258
10.2.3 全概率公式与逆概率公式 260
10.2.4 二项概率公式 263
10.3 随机变量及其概率分布 265
10.3.1 随机变量的概念 265
10.3.2 离散型随机变量及其分布 265
10.3.3 随机变量的分布函数 268
10.3.4 连续型随机变量及其分布 270
10.4 随机变量的数字特征 274
10.4.1 数学期望及其性质 274
10.4.2 方差及其性质 278
10.4.3 常用的统计量 281
10.5 大数定律与中心极限定理 282
10.5.1 大数定律 282
10.5.2 中心极限定理 283
习题十 284
习题参考答案 288
附录 300
附录A 简单积分表 300
附录B 标准正态分布表 306
附录C 数学简明汉英名词对照表 307
参考文献 318