第1讲 行列式 1
1.1考试内容分析 2
1.1.1行列式的定义 2
1.1.2行列式的性质 3
1.1.3矩阵运算的行列式性质 5
1.1.4按行（列）展开定理 7
1.1.5几个重要行列式 10
1.1.6克莱姆法则 14
1.2典型例题分析 16
1.2.1数字行列式的计算 16
1.2.2抽象行列式 23
第2讲 矩阵 26
2.1考试内容分析 27
2.1.1矩阵运算 27
2.1.2 矩阵的秩 30
2.1.3可逆矩阵 31
2.1.4伴随矩阵 33
2.1.5初等变换、初等矩阵 34
2.1.6分块矩阵 36
2.2典型例题分析 37
2.2.1矩阵秩的计算与证明 37
2.2.2矩阵逆的计算与证明 39
2.2.3与伴随矩阵有关的命题 42
2.2.4初等变换与初等矩阵 45
第3讲 求矩阵高次幂 47
3.1矩阵乘法的结合律 47
3.2归纳法 48
3.3二项式展开定理 49
3.4分块矩阵法 50
3.5相似对角化 52
第4讲 解矩阵方程 55
4.1求逆法 55
4.2解方程组法 59
第5讲 向量 60
5.1考试内容分析 61
5.1.1向量运算 61
5.1.2线性组合、线性表示 63
5.1.3线性相关、线性无关 64
5.1.4极大线性无关组、秩 66
5.2典型例题分析 67
5.2.1线性表示 67
5.2.2线性相关性 72
5.2.3极大线性无关组与秩 78
第6讲 向量空间（数一专题） 81
6.1考试内容分析 81
6.2典型例题分析 83
第7讲 线性方程组 85
7.1考试内容分析 86
7.1.1表达形式 86
7.1.2解的判定 87
7.1.3解的性质 89
7.1.4解的结构 89
7.2.典型例题分析 94
7.2.1线性方程组解的判定 94
7.2.2齐次线性方程组的基础解系与通解 97
7.2.3非齐次线性方程组的通解 102
第8讲 公共解与同解 107
8.1考试内容分析 107
8.2典型例题分析 108
第9讲 特征值与特征向量 113
9.1考试内容分析 114
9.1.1特征值、特征向量 114
9.1.2相似矩阵、相似对角化 117
9.1.3实对称矩阵 120
9.2典型例题分析 123
9.2.1求数字矩阵的特征值与特征向量 123
9.2.2抽象矩阵特征值和特征向量的计算与证明 126
9.2.3相似矩阵与相似对角化 129
9.2.4实对称矩阵的性质 134
第10讲 二次型 139
10.1考试内容分析 140
10.1.1表达形式 140
10.1.2标准形 141
10.1.3惯性定理 144
10.1.4合同矩阵 144
10.1.5二次型正定、正定矩阵 145
10.2典型例题分析 147
10.2.1化二次型为标准形 147
10.2.2合同矩阵 155
10.2.3二次型正定与正定矩阵 156
后记 161