第1章 随机过程 1
1.1随机过程的基本概念及统计特性 1
1.1.1随机过程的定义 1
1.1.2随机过程的分类 2
1.1.3随机过程的概率分布 3
1.1.4随机过程的数字特征 5
1.2时间连续随机过程的微分和积分 9
1.2.1随机过程连续性 9
1.2.2随机过程的微分及其数学期望与相关函数 10
1.2.3随机过程的积分及其数学期望与相关函数 12
1.3平稳随机过程和遍历性过程 15
1.3.1平稳随机过程 15
1.3.2平稳随机过程相关函数性质 18
1.3.3遍历性随机过程 22
1.3.4相关函数测量 25
1.4联合平稳随机过程 27
1.4.1两个随机过程的联合概率分布 27
1.4.2两个随机过程的数字特征 27
1.4.3复随机过程及其数字特征 30
1.5离散时间随机过程 32
1.5.1离散时间随机过程的概念 32
1.5.2离散时间随机过程的概率分布 32
1.5.3离散时间随机过程的数字特征 34
1.5.4离散时间随机过程的平稳性和遍历性 36
1.5.5平稳离散时间随机过程相关函数的性质 38
1.6正态随机过程 39
1.6.1正态随机过程的概念 40
1.6.2平稳正态随机过程 40
1.6.3正态随机过程的性质 41
1.7离散马尔可夫过程 45
1.7.1马尔可夫过程的概念 45
1.7.2马尔可夫序列 45
1.7.3马尔可夫链 47
1.8泊松过程 64
1.8.1泊松过程的一般概念 65
1.8.2泊松过程的统计量 67
1.8.3泊松增量 69
1.8.4泊松冲激序列 70
1.8.5过滤的泊松过程与散粒噪声 70
1.8.6复合泊松过程 72
1.8.7电报信号 74
1.9习题 76
第2章 平稳随机过程的谱分析 80
2.1随机过程的谱分析 80
2.1.1确定信号的傅里叶变换 80
2.1.2随机过程的功率谱密度 81
2.1.3功率谱密度与复平面 83
2.1.4平稳随机过程功率谱密度的性质 84
2.1.5功率谱密度与自相关函数之间的关系 85
2.2联合平稳随机过程的互功率谱密度 89
2.2.1互谱密度 89
2.2.2互谱密度与互相关函数的关系 91
2.2.3互谱密度的性质 92
2.3离散时间随机过程的功率谱密度 92
2.3.1离散时间随机过程的功率谱密度 93
2.3.2平稳随机过程的采样定理 94
2.3.3功率谱密度的采样定理 96
2.4噪声 99
2.4.1理想白噪声 100
2.4.2带限白噪声 101
2.4.3色噪声 102
2.5习题 103
第3章 随机信号通过线性系统的分析 107
3.1线性系统基本理论 107
3.1.1时不变线性系统 107
3.1.2连续时不变线性系统的分析方法 107
3.1.3离散时不变线性系统的分析方法 108
3.2随机信号通过连续时间系统的分析 109
3.2.1时域分析法 109
3.2.2频域分析法 115
3.3随机信号通过离散时间系统的分析 118
3.3.1时域分析法 118
3.3.2频域分析法 119
3.4白噪声通过理想线性系统、白化滤波器和色噪声产生 121
3.4.1白噪声通过线性系统 121
3.4.2 3 dB带宽 121
3.4.3等效噪声带宽 122
3.4.4白噪声通过理想线性系统 124
3.4.5线性系统输出的概率分布 128
3.4.6色噪声产生和白化滤波器 130
3.5希尔伯特变换与解析过程 131
3.5.1希尔伯特变换 131
3.5.2解析过程及其性质 133
3.6窄带随机过程表示方法 137
3.6.1窄带随机过程的定义 137
3.6.2窄带随机过程的表达式 138
3.6.3莱斯表达式的性质 139
3.7窄带随机过程包络与相位的特性 144
3.7.1窄带随机过程包络与相位的慢变化特性 144
3.7.2包络和相位的一维概率密度 145
3.7.3窄带高斯随机过程包络平方的概率密度 147
3.7.4窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率密度函数 147
3.8正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性 150
3.8.1正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数 150
3.8.2正弦信号与窄带随机过程之和的包络平方的概率密度函数 154
3.8.3中心×2分布和非中心×2分布 154
3.9习题 156
第4章 随机信号通过非线性系统的分析 161
4.1通信中常见的非线性系统 161
4.2计算输出信号统计特性的直接法 162
4.2.1平方律检波器 163
4.2.2线性半波检波器 166
4.3计算输出信号统计特性的特征函数法 169
4.3.1拉普拉斯变换简介 169
4.3.2非线性系统输出端自相关函数 172
4.3.3特征函数法计算线性半波检波器输出信号的相关函数 173
4.4准正弦振荡信号通过非线性系统分析 175
4.4.1输出信号的统计特性 176
4.4.2窄带正态随机过程通过线性检波器 177
4.4.3窄带正态随机过程通过平方律检波器 178
4.5习题 179
第5章 离散随机信号特征的估计 182
5.1随机信号数字特征的估计 183
5.1.1均值的估计 183
5.1.2方差的估计 184
5.2自相关函数的非参数估计 185
5.2.1直接估计法 185
5.2.2其他相关函数的估计 186
5.2.3相关技术的应用 187
5.3功率谱的经典估计 187
5.3.1基本的估计算法 187
5.3.2估计质量的评价 188
5.3.3功率谱估计的改进 190
5.3.4互谱的估计 191
5.4概率密度函数估计 191
5.4.1最大似然参数估计 192
5.4.2最大后验概率估计 193
5.4.3贝叶斯推论 193
5.4.4最大熵估计 194
5.4.5混合模型 194
5.4.6概率密度函数非参数估计 196
5.4.7朴素贝叶斯分类器 199
5.5习题 199
第6章 随机信号分析实验 203
6.1实验一 随机噪声特性分析 203
6.1.1实验目的 203
6.1.2实验仪器与软件平台 203
6.1.3实验步骤 203
6.1.4实验内容 204
6.1.5实验报告 210
6.2实验二 平稳随机过程的抽取、插值方法的探讨 210
6.2.1实验目的 210
6.2.2实验内容 210
6.3实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 212
6.3.1实验目的 212
6.3.2实验内容 212
6.4实验四 弱信号的提取方法研究 220
6.4.1实验目的 220
6.4.2实验内容 221
6.5实验五 系统辨识的基本方法 229
6.5.1实验目的 229
6.5.2实验内容 229
6.6实验六 信号功率谱估计在频谱感知中的应用 231
6.6.1实验目的 231
6.6.2实验内容 231
6.7习题 233
参考文献 234