第1章 行列式 1
1.1行列式的定义 1
1.1.1 2阶和3阶行列式 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.2行列式的性质 6
1.2.1行列式的性质 6
1.2.2利用行列式的性质计算行列式 8
1.3行列式按行（列）展开 11
1.3.1行列式按一行（列）展开 11
1.3.2利用降阶法计算行列式 12
1.4克莱姆法则 15
习题1 18
第2章 矩阵 22
2.1矩阵的基本概念 22
2.1.1矩阵的概念 22
2.1.2几种特殊矩阵 24
2.2矩阵的基本运算 25
2.2.1矩阵的线性运算 25
2.2.2矩阵的乘法 27
2.2.3方阵的幂 29
2.2.4矩阵的转置 31
2.2.5方阵的行列式 32
2.2.6共轭矩阵 34
2.3分块矩阵 34
2.3.1分块矩阵的概念 34
2.3.2分块矩阵的运算 36
2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 38
2.4.1矩阵的初等变换 38
2.4.2矩阵的标准形 39
2.4.3初等矩阵 41
2.5逆矩阵 44
2.5.1可逆矩阵的定义与性质 44
2.5.2矩阵可逆的充分必要条件 45
2.5.3求逆矩阵的初等变换法 49
2.5.4逆矩阵在加密传输中的应用 52
2.6矩阵的秩 53
2.6.1矩阵的秩的概念 53
2.6.2用初等变换求矩阵的秩 54
2.6.3几个矩阵秩的不等式 57
习题2 57
第3章n维向量组 63
3.1 n维向量及其运算 63
3.1.1 n维向量的概念 63
3.1.2 n维向量的线性运算 64
3.2向量的线性组合与线性表示 66
3.3向量组的线性相关性 69
3.3.1线性相关与线性无关概念 69
3.3.2向量组的线性相关性的判定 72
3.4极大无关组与向量组的秩 77
3.4.1极大无关组 77
3.4.2向量组的秩 79
3.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系 80
3.5向量空间 83
3.5.1向量空间 83
3.5.2向量空间的基与维数 85
3.5.3基变换与坐标变换 86
习题3 89
第4章 线性方程组 93
4.1线性方程组的消元法 93
4.1.1线性方程组相关概念及其矩阵表示 93
4.1.2线性方程组的Gauss消元法 94
4.2齐次线性方程组 96
4.3非齐次线性方程组 102
习题4 113
第5章 相似矩阵与二次型 117
5.1方阵的特征值与特征向量 117
5.1.1特征值与特征向量的概念 117
5.1.2特征值与特征向量的计算 118
5.1.3特征值与特征向量的性质 121
5.2相似矩阵与矩阵的对角化 124
5.2.1相似矩阵的概念 124
5.2.2相似矩阵的性质 125
5.2.3矩阵对角化的条件 125
5.3实对称矩阵的对角化 131
5.3.1向量的内积、正交向量组和正交矩阵 131
5.3.2实对称矩阵的对角化 137
5.4二次型及其标准形 140
5.4.1二次型及其矩阵表示 140
5.4.2二次型的标准形 142
5.4.3用正交变换法化二次型为标准形 143
5.4.4用配方法化二次型为标准形 144
5.4.5用初等变换法化二次型为标准形 146
5.5正定二次型 148
5.5.1惯性定理和规范形 148
5.5.2正定二次型的概念 149
5.5.3正定二次型的判定 149
习题5 153
第6章 线性代数的MATLAB实现 157
6.1 MATLAB的基本操作 157
6.1.1 MATLAB软件的启动 157
6.1.2变量的命名和定义 158
6.1.3注释和符号 159
6.1.4常用数学函数 160
6.1.5帮助系统 160
6.2矩阵的基本运算及行列式计算 161
6.2.1矩阵的生成 161
6.2.2矩阵基本运算 164
6.2.3行列式的计算 167
6.3矩阵的初等变换及矩阵的秩 168
6.4向量组的线性相关性及线性方程组 170
6.4.1向量组的线性相关性 170
6.4.2线性方程组 170
6.5矩阵的特征值与二次型 172
6.5.1特征值与特征向量 172
6.5.2相似变换及二次型 173
6.6线性代数解应用问题的MATLAB实现 176
习题6 181
参考答案 184
参考文献 198