序章 ai的开始 1
第1章 数的种类 13
1．数分哪几类 17
自然数和整数 17
小数和分数 18
无理数 19
实数 20
2．二次方程式求解公式 22
3．引入虚数i使得所有的二次方程都有解 28
4．二次方程的应用举例 34
5．二次方程式求解公式的推导方法 36
6．平方根的笔算方法 38
第2章 从虚数i扩展到复数a+bi 41
1．扩展到复数 45
2．复数的性质（大小、偏角）和复数平面 48
3．复数的四则运算 57
4．在复平面上画出复数的四则运算 60
5．共轭复数 63
6．练习题 71
第3章 极坐标表示 77
1．直角坐标系和极坐标系 82
2．练习题 91
第4章 把指数函数和复数联系在一起的欧拉公式 97
1．欧拉公式 98
2．纳皮尔常数（自然对数的底）e 102
3．欧拉公式的证明 106
4．棣莫弗公式 109
5．利用指数的极坐标表示方法 110
6．微分的定义和纳皮尔常数的微分 113
7．纳皮尔常数应用在实际生活中的例子 115
第5章 欧拉公式和三角函数的加法定理 119
1．三角函数的加法定理 124
2．三角函数加法定理的推导方法 128
3．练习题 133
第6章 复数的性质、乘法和除法运算和极坐标表示方法 139
1．复数的乘法运算 143
2．复数的除法运算 151
3．与度数法和弧度法相对应的三角函数表 157
4．指数相关公式 158
5．对数函数 159
6．既然（-1）×（-1）＝1，那么借钱×借钱＝存钱吧 161
第7章 复数在工学领域中的应用 163
1．交流电路 168
2．复数在工学中的应用 172
3．家庭用电压的有效值 193
4．正弦（sin）波的相对的位置关系 193
附录 练习题 201
参考文献 222