第九章 多元函数微分学 1
9.1 二元函数的概念 1
9.1.1平面点集 1
9.1.2二元函数及其几何意义 4
9.2二元函数的极限与连续 7
9.2.1二重极限 7
9.2.2累次极限 10
9.2.3 二元函数的连续性 11
9.3偏导数和全微分 15
9.3.1偏导数的概念 16
9.3.2中值定理和连锁规则 19
9.3.3全微分 24
9.3.4方向导数 28
9.4高阶偏导数与高阶微分 31
9.4.1高阶偏导数 31
9.4.2高阶微分 35
9.5泰勒公式与二元函数的极值 38
9.5.1泰勒公式 38
9.5.2二元函数的极值 40
第十章 隐函数 47
10.1隐函数的存在性 47
10.1.1隐函数存在定理 47
10.1.2隐函数微分法 52
10.2雅可比行列式与隐函数组 54
10.2.1雅可比行列式 54
10.2.2隐函数组 57
10.2.3函数组的反函数 62
10.3条件极值 65
10.3.1条件极值的一般概念 65
10.3.2拉格朗日乘数法 66
10.3.3应用举例 70
10.4微分学的几何应用 76
10.4.1空间曲线的切线与法平面 76
10.4.2曲面的法线与切平面 78
第十一章 重积分 83
11.1二重积分 83
11.1.1二重积分的定义与基本性质 83
11.1.2化二重积分为累次积分 88
11.1.3二重积分的变量替换 94
11.2三重积分 103
11.2.1三重积分的概念 103
11.2.2化三重积分为累次积分 105
11.2.3三重积分的变量替换 107
11.3重积分的应用 116
11.3.1曲面的面积 116
11.3.2三重积分的物理应用 120
11.4 n重积分简介 124
第十二章 曲线积分与曲面积分 129
12.1曲线积分 129
12.1.1第一型曲线积分 129
12.1.2第二型曲线积分 135
12.1.3格林公式 143
12.2曲面积分 153
12.2.1第一型曲面积分 153
12.2.2第二型曲面积分 155
12.2.3奥-高公式 160
第十三章 实数基本理论 167
13.1实数域 167
13.1.1有理数域 167
13.1.2实数的基本概念 169
13.1.3实数的确界与实数的表示 173
13.1.4实数的算术运算 175
13.2实数完备性定理 178
13.2.1单调有界定理 178
13.2.2闭区间套定理 179
13.2.3有限覆盖定理 181
13.2.4聚点定理 183
13.2.5数列收敛的柯西准则 185
13.3闭区间上连续函数性质的证明 187
13.3.1有界性定理 187
13.3.2介值定理 188
13.3.3一致连续性 190
13.4 上极限与下极限 192
13.4.1数列的上极限与下极限 192
13.4.2函数的上极限与下极限、海涅定理 194
13.4.3函数极限的柯西准则 196
13.5再论黎曼积分 198
13.5.1可积的必要条件 199
13.5.2大和与小和 200
13.5.3可积准则 204
第十四章 含参变量的积分 212
14.1有限区间的含参变量积分 212
14.1.1含参变量的常义积分 212
14.1.2积分限含参变量的积分 215
14.2含参变量的无穷积分 218
14.2.1.含参变量无穷积分的一致收敛 218
14.2.2由无穷积分所确定的函数 223
14.3欧拉积分 231
14.3.1非负函数积分的收敛判别法 231
14.3.2 Γ函数 233
14.3.3 B函数 235
第十五章 场论初步 241
15.1向量函数 241
15.1.1向 量 函数基本概念 241
15.1.2曲线积分与曲面积分的向量形式 242
15.2平面保守场 245
15.2.1积分与路径无关的平面向量场 245
15.2.2利用位函数计算曲面积分 250
15.3空间保守场 253
15.3.1斯托科斯公式 253
15.3.2空问保守场 256
15.4梯度、散度、旋度 258
15.4.1梯度 259
15.4.2散度 261
15.4.3三维分部积分公式 265
15.4.4旋度 267
15.4.5微分算子 272
第十六章 级数续篇 275
16.1数项级数补充知识 275
16.1.1两个判别法 275
16.1.2绝对收敛级数的性质 279
16.2函数项级数补充知识 287
16.2.1一致收敛的两个判别法 287
16.2.2复值函数的幂级数与付里叶级数 292
16.3几个重要的不定式 297
习题答案 303