第1章 行列式 1
1.1 内容概要 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 基本理论 3
1.1.3 基本方法 4
1.2 典型例题分析、解答与评注 4
1.2.1 求排列的逆序数 4
1.2.2 行列式的计算与证明 5
1.2.3 用克拉默法则求解线性方程组 17
1.3 本章小结 19
1.4 同步习题及解答 19
1.4.1 同步习题 19
1.4.2 同步习题解答 23
第2章 矩阵 28
2.1 内容概要 28
2.1.1 基本概念 28
2.1.2 基本理论 29
2.1.3 基本方法 33
2.2 典型例题分析、解答与评注 33
2.2.1 矩阵运算及其运算规律 33
2.2.2 求方阵的幂 34
2.2.3 求逆矩阵和伴随矩阵 38
2.2.4 解矩阵方程 42
2.2.5 分块矩阵 46
2.3 本章小结 47
2.4 同步习题及解答 48
2.4.1 同步习题 48
2.4.2 同步习题解答 50
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 54
3.1 内容概要 54
3.1.1 基本概念 54
3.1.2 基本理论 55
3.1.3 基本方法 56
3.2 典型例题分析、解答与评注 57
3.2.1 初等方阵 57
3.2.2 用初等变换求逆矩阵 59
3.2.3 计算或证明矩阵的秩 61
3.2.4 线性方程组解的判定与求解 62
3.3 本章小结 73
3.4 同步习题及解答 73
3.4.1 同步习题 73
3.4.2 同步习题解答 75
第4章 向量组的线性相关性 79
4.1 内容概要 79
4.1.1 基本概念 79
4.1.2 基本理论 81
4.1.3 基本方法 83
4.2 典型例题分析、解答与评注 83
4.2.1 向量的线性表示的判定 83
4.2.2 向量组等价的判定 86
4.2.3 向量组的线性相关性的判定 88
4.2.4 向量组秩和最大无关组的求法 93
4.2.5 齐次线性方程组解的结构 96
4.2.6 非齐次线性方程组解的结构 100
4.2.7 向量空间 103
4.3 本章小结 106
4.4 同步习题及解答 109
4.4.1 同步习题 109
4.4.2 同步习题解答 111
第5章 相似矩阵及二次型 116
5.1 内容概要 116
5.1.1 基本概念 116
5.1.2 基本理论 117
5.1.3 基本方法 119
5.2 典型例题分析解答与评注 119
5.2.1 求正交向量组与正交矩阵 119
5.2.2 求方阵的特征值与特征向量 120
5.2.3 矩阵的相似对角化 129
5.2.4 关于二次型的讨论 134
5.3 本章小结 143
5.4 同步习题及解答 144
5.4.1 同步习题 144
5.4.2 同步习题解答 146
第6章 线性空间与线性变换 151
6.1 内容概要 151
6.1.1 基本概念 151
6.1.2 基本理论 152
6.1.3 基本方法 153
6.2 典型例题分析、解答与评注 153
6.2.1 线性空间的检验 153
6.2.2 线性变换及其运算 154
6.2.3 线性变换与矩阵 156
6.3 本章小结 164
6.4 同步习题及解答 164
6.4.1 同步习题 164
6.4.2 同步习题解答 165
第7章 自测试题及解答 168
7.1 自测试题及解答（上） 168
7.1.1 自测试题（上） 168
7.1.2 自测试题解答（上） 182
7.2 自测试题及解答（下） 205
7.2.1 自测试题（下） 205
7.2.2 自测试题解答（下） 220
附录1 同济大学《线性代数》（第5版）课后习题全解 237
附录2 同济大学《线性代数》（第5版）课外习题详解 314
参考文献 362