上编 线性代数 1
第一章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
一、二阶行列式及三阶行列式 1
二、n阶行列式 2
1.2 行列式的性质及计算方法 4
一、行列式性质 4
二、n阶行列式的展开式 9
1.3 线性方程组与克莱姆规则 9
一、克莱姆规则 9
二、n个未知量的齐次线性方程组的解 12
习题一 12
第二章 矩阵 14
2.1 矩阵的概念 14
2.2 矩阵的运算 15
一、矩阵的加法 15
二、数乘矩阵 15
三、矩阵的乘法 16
四、方阵的行列式 18
五、矩阵的转置 18
2.3 逆矩阵 19
2.4 几种特殊矩阵 22
一、对角矩阵 22
二、数量矩阵 23
三、梯形矩阵与三角形矩阵 23
四、对称矩阵与反对称矩阵 24
五、正交矩阵 24
2.5 分块矩阵 25
一、分块矩阵的运算法则 25
二、分块对角形方阵 27
2.6 初等变换与初等矩阵 28
一、初等变换与初等矩阵 28
二、求逆矩阵的初等变换法 31
2.7 矩阵的秩 33
一、矩阵秩的概念 33
二、等价矩阵 37
习题二 38
第三章 n维向量 42
3.1 n维向量的概念 42
一、数域 42
二、n维向量 42
3.2 向量组的线性相关性 44
一、线性相关性的概念 44
二、向量组的线性相关性 45
三、向量组线性相关性的判定 47
3.3 向量组的秩和极大线性无关组 48
一、等价向量组 49
二、向量组的秩与极大线性无关组 51
三、矩阵的列秩与行秩 53
习题三 53
第四章 线性方程组 55
4.1 线性方程组的相容性 55
4.2 消元法 57
一、同解定理 57
二、消元法解线性方程组 58
4.3 线性方程组解的结构 62
一、齐次线性方程组解的结构 62
二、非齐次线性方程组解的结构 64
习题四 66
第五章 矩阵的特征值与特征向量 68
5.1 向量的内积 68
5.2 标准正交向量组 69
5.3 矩阵的特征值与特征向量 71
5.4 相似矩阵 74
习题五 76
第六章 二次型 78
6.1 线性变换的基本概念 78
6.2 二次型及其标准形 79
6.3 用满秩变换化二次型为标准形 80
6.4 用正交变换化二次型为标准形 84
6.5 正定二次型 87
习题六 88
第七章 线性空间 90
7.1 线性空间的概念 90
7.2 线性空间的基与向量的坐标 92
7.3 基变换与坐标变换 94
7.4 线性子空间 97
习题七 97
第八章 线性变换 99
8.1 线性变换的概念 99
8.2 线性变换的运算 100
8.3 线性变换的矩阵 102
8.4 线性变换的值域与核 106
8.5 不变子空间 107
习题八 108
下编 概率论与数理统计 109
第九章 随机事件与概率 109
9.1 随机事件 109
一、随机现象 109
二、随机试验与样本空间 109
三、随机事件 110
四、事件的运算 110
9.2 随机事件的概率 112
一、古典概率 112
二、统计概率 113
三、几何概率 113
四、概率的数学定义与性质 114
9.3 条件概率与乘法公式 115
一、条件概率 115
二、乘法公式 117
9.4 事件的独立性 118
9.5 贝努里概型 120
9.6 全概率公式与贝叶斯公式 122
习题九 123
第十章 随机变量 127
10.1 随机变量及其分布函数 127
一、随机变量 127
二、随机变量的分布函数 127
10.2 离散型随机变量 129
一、离散型随机变量的性质 129
二、几种典型的离散型随机变量 129
10.3 连续型随机变量 131
10.4 正态分布 135
10.5 随机变量函数的分布 137
习题十 139
第十一章 多维随机变量 141
11.1 联合分布与边沿分布 141
一、联合分布函数与边沿分布函数 141
二、联合分布列与边沿分布列 142
三、联合密度与边沿密度 143
11.2 随机变量的独立性 146
11.3 n维随机变量 147
一、分布函数与密度函数 147
二、独立性 147
三、n维正态分布 147
11.4 多维随机变量的函数 148
一、二维随机变量的函数分布 148
二、几种常用分布 149
习题十一 152
第十二章 随机变量的数字特征 155
12.1 数学期望 155
一、离散型 155
二、连续型 156
三、n维随机变量的数学期望 157
四、数学期望的性质 157
12.2 方差 159
一、随机变量的方差 159
二、方差性质 161
三、矩 162
12.3 协方差和相关系数 163
12.4 协方差矩阵与相关矩阵 165
习题十二 167
第十三章 极限定理 170
13.1 切比谢夫不等式 170
13.2 大数定律 171
13.3 中心极限定理 173
习题十三 175
第十四章 样本和抽样分布 176
14.1 基本概念 176
一、总体、个体和简单随机子样 176
二、统计量与经验分布 177
14.2 常用统计量的分布 179
习题十四 181
第十五章 参数估计 182
15.1 点估计 182
一、矩法 182
二、极大似然法 183
15.2 估计量的评选标准 185
一、无偏性 185
二、有效性 187
三、一致性 187
15.3 区间估计 188
一、置信区间 188
二、总体均值的区间估计 189
三、二个正态总体均值差的区间估计 190
四、单个正态总体方差的区间估计 191
五、两个正态总体方差比的区间估计 192
习题十五 193
第十六章 假设检验 195
16.1 假设检验概述 195
16.2 一个正态母体的参数检验 197
16.3 两个正态母体的参数检验 200
16.4 非参数检验 204
习题十六 207
第十七章 方差分析 209
17.1 单因素试验的方差分析 209
一、问题的提出 209
二、方差分析的基本原理 209
17.2 双因素试验的方差分析 218
一、无交互作用情形的方差分析 218
二、有交互作用情形的方差分析 223
习题十七 228
第十八章 回归分析 230
18.1 引言 230
18.2 一元线性回归分析 231
一、线性模型 231
二、最小二乘估计 232
三、回归方程的显著性检验 234
18.3 利用回归方程进行预测和控制 238
18.4 化非线性回归为线性回归 240
18.5 多元线性回归介绍 243
一、数学模型 243
二、最小二乘估计 243
三、显著性检验 245
习题十八 247
习题答案与提示 249
附表1 标准正态分布表 262
附表2 普阿松分布表 264
附表3 t分布的双侧临界值表 266
附表4 x2分布上侧临界值表 267
附表5 F分布临界值表 269
附表6 相关系数显著性检验表 278