第一部分 3
第1章 发展变化的差分方程模型和不定方程 3
1.1 数列和差分 4
1.2 差分方程的基本概念 9
1.3 一阶线性常系数差分方程模型 13
1.4 一阶非线性差分方程和差分方程组 19
1.5 不定方程 28
附录 费马大定理 36
习题1 37
第2章 工程网络图及有关排序问题 40
2.1 工程网络 40
2.2 工程网络图的要求及其检验方法 43
2.3 工程网络图的分析方法 45
习题2 53
第3章 初等应用概率 56
3.1 随机事件和概率 56
3.2 古典概型 58
3.3 应用实例 65
3.4 几何概型 71
3.5 贝努里概型 73
3.6 随机变量 75
习题3 83
第4章 随机模拟 85
4.1 随机模拟与蒙特卡洛方法 85
4.2 随机数的产生 89
4.3 随机模拟的应用 92
习题4 97
第5章 数学分类方法 98
5.1 模糊判断 98
5.2 差别的度量——距离 100
5.3 聚类分析 105
5.4 有序事物聚类分析 106
习题5 109
第二部分 115
第6章 图上的最优化问题 115
6.1 图和子图 115
6.2 最短路问题 116
6.3 最小生成树问题 119
6.4 边的行遍性和邮递路线问题 122
6.5 点的行遍性和旅行商问题 123
6.6 工作的合理安排 127
习题6 131
第7章 组合设计 136
7.1 一类循环赛赛程安排和正交拉丁方 136
7.2 斯坦纳三元系和区组设计 140
习题7 143
第8章 初等几何问题 144
8.1 测量问题 144
8.2 几何图形中的计算问题 147
8.3 解析几何计算问题 152
习题8 155
第9章 立体几何中的应用问题 157
9.1 应用实例 157
9.2 图形裁剪的最优问题 160
习题9 163
第10章 资源分配模型与线性规划 164
10.1 线性规划问题 164
10.2 图解法 166
10.3 竞赛题举例 168
10.4 运输问题与下料问题 170
习题10 174
第11章 动态规划 176
11.1 动态规划的基本原理 176
11.2 中学生数学知识应用竞赛题举例 178
11.3 复合系统工作可靠性问题 180
11.4 不确定性的采购问题 181
习题11 184
第12章 经济数学问题 186
12.1 投资、利率和货币现值 186
12.2 投资决策 193
习题12 198
附录 203
附录1 2007年上海市中学生数学知识应用竞赛夏令营试题及优秀论文选 203
附录2 优秀小论文选：关于任意球直接得分的探究 211
附录3 美国近年来中学生数学建模竞赛题选HIMCM试题（2004—2007年） 223
附录4 2007年上海市中学生应用数学知识竞赛初赛、复赛题 230