第一章 行列式 1
1.1 行列式的定义 2
1.1.1 二阶行列式的定义 2
1.1.2 三阶行列式的定义 3
1.1.3 n阶行列式的定义 4
1.1.4 几个常用的特殊行列式 6
1.2 行列式的性质 8
1.2.1 行列式的性质 8
1.2.2 利用“三角化”计算行列式 10
1.3 克莱姆法则 14
第二章 矩阵及其运算 21
2.1 矩阵的概念 22
2.1.1 矩阵的定义 22
2.1.2 几种特殊矩阵 24
2.2 矩阵的运算 28
2.2.1 矩阵的加法与减法 28
2.2.2 数与矩阵相乘 29
2.2.3 矩阵的乘法 29
2.2.4 矩阵的转置 31
2.2.5 方阵的行列式 32
2.3 可逆矩阵 38
2.4 矩阵的分块 43
2.5 矩阵的初等变换 48
2.5.1 初等变换 48
2.5.2 初等矩阵 49
2.5.3 用初等变换求逆矩阵 53
2.6 矩阵的秩 57
2.6.1 用初等变换求矩阵的秩 58
第三章 消元法与初等变换 65
3.1 消元法与线性方程组的初等变换 66
3.2 矩阵的初等变换 68
3.3 初等矩阵 71
3.3.1 对换两行或对换两列 71
3.3.2 以数k≠0乘某行或某列 72
3.3.3 以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去 72
3.4 初等变换法求逆阵 75
3.5 消元法求解线性方程组 77
第四章 向量组的线性相关性 84
4.1 向量组及其线性组合 85
4.2 向量组的线性相关性 88
4.3 向量组的秩 92
4.4 向量空间 95
第五章 线性方程组 98
5.1 线性方程组的建立与表示形式 99
5.2 齐次线性方程组的解空间与基础解系 101
5.2.1 齐次线性方程组（Ⅱ）的解空间 101
5.2.2 齐次线性方程组（Ⅱ）的基础解系 102
5.3 非齐次线性方程组解的结构 108
5.4 线性方程组求解举例 112
第六章 矩阵的特征值及对角化 118
6.1 向量组的正交化与正交矩阵 119
6.1.1 向量的内积 119
6.1.2 线性无关向量组的正交化方法 122
6.1.3 正交矩阵 123
6.2 方阵的特征值及特征向量 130
6.2.1 特征值与特征向量的概念 130
6.2.2 特征值与特征向量的性质 131
6.3 相似矩阵 137
6.3.1 相似矩阵及其性质 137
6.3.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件 138
6.4 实对称矩阵对角化 143
6.4.1 实对称矩阵的性质 143
6.4.2 实对称矩阵的对角化 144
6.5 矩阵对角化的应用 150
6.5.1 利用矩阵对角化求矩阵的高次幂 150
6.5.2 人口迁移模型 150
6.5.3 教师职业转换预测问题 152
第七章 二次型 158
7.1 实二次型概念与标准形 159
7.2 化实二次型为标准形 163
7.3 实二次型的正惯性指数 170
7.4 正定二次型 173