第1章 空间解析几何与向量代数 1
1.1向量及其线性运算 1
1.1.1向量的概念 1
1.1.2向量的加减法 2
1.1.3数量与向量的乘法 3
1.2空间直角坐标系 4
1.2.1点、向量的直角坐标 4
1.2.2用坐标作向量的运算 6
1.3数量积、向量积、混合积 7
1.3.1两向量的数量积 7
1.3.2两向量的向量积 9
1.3.3三向量的混合积 10
1.4曲面方程 11
1.4.1曲面方程的概念 12
1.4.2旋转曲面及其方程 12
1.4.3柱面 14
1.5平面及其方程 15
1.5.1平面的点法式方程 16
1.5.2平面的一般式方程 16
1.5.3平面的截距式方程 17
1.6空间直线及其方程 18
1.6.1直线的一般方程 18
1.6.2直线的参数方程与标准方程 19
1.6.3平面束 21
1.7线性图形间的位置及度量关系 22
1.7.1两平面的位置及度量关系 22
1.7.2平面与直线的位置及度量关系 23
1.7.3两直线的位置及度量关系 24
1.7.4点与平面、直线的位置及度量关系 25
1.8二次曲面 27
1.8.1椭球面 27
1.8.2双曲面 28
1.8.3抛物面 29
总习题一 31
读一读 32
第2章 函数、极限与连续 33
2.1函数的概念 33
2.1.1点集 33
2.1.2函数的概念 35
2.1.3函数的运算和初等函数 38
2.1.4函数的性质 42
2.1.5双曲函数和反双曲函数 43
2.2数列的极限 46
2.2.1数列极限的概念 46
2.2.2收敛数列的性质 49
2.3函数的极限 51
2.3.1函数极限的定义 52
2.3.2函数极限的性质 56
2.4无穷大与无穷小 57
2.4.1无穷小 57
2.4.2无穷大 58
2.5极限运算法则 60
2.6极限存在准则 两个重要极限 65
2.7无穷小的比较 71
2.8函数的连续性与间断点 75
2.8.1函数的连续性 75
2.8.2函数的间断点 77
2.9连续函数的运算与初等函数的连续性 79
2.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性 79
2.9.2反函数与复合函数的连续性 80
2.9.3.初等函数的连续性 81
2.10闭区间上连续函数的性质 83
2.11多元函数的极限与连续性 84
2.11.1多元函数的极限 84
2.11.2多元函数的连续性 87
2.11.3多元连续函数的性质 89
总习题二 91
读一读 92
第3章 函数的导数与微分 94
3.1导数的概念 94
3.1.1导数的定义 94
3.1.2导数的几何意义 97
3.1.3函数的可导性与连续性 98
3.2导数的求导法则与基本公式 99
3.2.1导数的四则运算法则 100
3.2.2反函数的求导法则 101
3.2.3复合函数的求导法则 102
3.2.4求导的基本公式和法则 103
3.3隐函数、幂指函数、由参数方程所确定的函数与分段函数的导数 105
3.3.1隐函数的导数 105
3.3.2幂指函数的导数 106
3.3.3由参数方程所确定的函数的导数 107
3.3.4分段函数的导数 108
3.4函数的微分 110
3.4.1微分的定义 110
3.4.2微分的几何意义 112
3.4.3基本微分公式与运算法则 112
3.4.4高阶导数与微分 113
3.5偏导数与全微分 116
3.5.1偏导数的概念与计算 116
3.5.2全微分的概念及其应用 120
3.6多元复合函数的偏导数与隐函数的偏导数 125
3.6.1多元复合函数偏导数的求法 125
3.6.2全微分形式不变性 128
3.6.3多元隐函数偏导数的求法 129
3.6.4高阶偏导数 131
总习题三 132
读一读 133
第4章 微分中值定理及其应用 135
4.1中值定理 135
4.1.1罗尔定理 135
4.1.2拉格朗日中值定理 137
4.1.3柯西中值定理 138
4.1.4泰勒定理 139
4.2洛必达法则 143
4.2.1 0/0型与∞/∞型的未定式 143
4.2.2 其他类型的未定式 146
4.3函数的性态 147
4.3.1函数单调性的判别法 147
4.3.2函数的极值 149
4.3.3函数的最值 151
4.3.4函数的凹凸性与拐点 154
4.3.5曲线的渐近线 156
4.3.6函数作图 158
4.4曲率 162
4.4.1弧微分 162
4.4.2曲率及其计算公式 163
4.4.3曲率圆 164
4.5多元函数微分法在空间曲线、曲面上的应用 165
4.5.1空间曲线的切线与法平面 165
4.5.2空间曲面的切平面与法线 167
4.6二元函数的泰勒公式 169
4.7多元函数极值与最值 171
4.7.1多元函数极值与最值 171
4.7.2条件极值、拉格朗日乘数法 173
总习题四 177
读一读 179
第5章 积分学 180
5.1不定积分的概念与性质 180
5.1.1原函数与不定积分的概念 180
5.1.2不定积分的性质与基本积分公式 182
5.2不定积分的计算 185
5.2.1第一类换元法 185
5.2.2第二类换元法 189
5.2.3分部积分法 193
5.2.4几种特殊类型函数的积分 196
5.3定积分的概念与性质 201
5.3.1定积分问题举例 201
5.3.2定积分的定义 204
5.3.3定积分的性质 206
5.4定积分的计算与应用 209
5.4.1微积分基本公式 209
5.4.2定积分的换元法与分部积分法 213
5.4.3定积分的应用 216
5.5反常积分 230
5.5.1无穷限的反常积分 230
5.5.2无界函数的反常积分 232
5.5.3反常积分的审敛法 235
5.6二重积分 237
5.6.1二重积分的概念及性质 237
5.6.2直角坐标系下二重积分的计算 241
5.6.3极坐标系下二重积分的计算 247
5.6.4无界区域上的反常积分 251
5.7三重积分 254
5.7.1三重积分的概念与性质 254
5.7.2三重积分在直角坐标系下的计算 255
5.7.3三重积分在柱面坐标系及球面坐标系下的计算 257
5.8重积分的应用 261
5.8.1曲面的面积 262
5.8.2物体质心 263
5.8.3转动惯量 265
总习题五 266
读一读 268
第6章 曲线与曲面积分 269
6.1曲线积分 269
6.1.1第一类与第二类曲线积分 269
6.1.2格林公式 曲线积分与积分路径的无关性 277
6.2曲面积分 284
6.2.1第一类曲面积分 284
6.2.2第二类曲面积分 288
6.3高斯公式、斯托克斯公式 292
6.3.1高斯公式 292
6.3.2斯托克斯（Stokes）公式 294
总习题六 296
读一读 297
第7章 无穷级数 298
7.1无穷级数的概念和性质 298
7.1.1无穷级数的概念 298
7.1.2收敛级数的基本性质 300
7.1.3级数收敛的必要条件 302
7.2常数项级数的收敛判别法 303
7.2.1正项级数的收敛判别法 304
7.2.2交错级数的收敛判别法 309
7.2.3任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛 310
7.3幂级数 313
7.3.1函数项级数的概念 313
7.3.2幂级数及其收敛性 314
7.3.3幂级数的运算性质及幂级数的和函数 319
7.4泰勒级数及其应用 322
7.4.1泰勒（Taylor）级数 322
7.4.2函数展开成泰勒级数 323
7.4.3利用函数幂级数展开式作近似计算 327
7.4.4欧拉（Euler）公式 329
7.5傅里叶级数 330
7.5.1三角级数及三角函数系的正交性 330
7.5.2函数展开成傅里叶级数 331
7.5.3正弦级数和余弦级数 336
7.5.4以2l为周期的函数的傅里叶级数 339
总习题七 343
读一读 343
第8章 常微分方程 345
8.1常微分方程的基本概念 345
8.2可分离变量方程和齐次方程 349
8.2.1可分离变量方程 349
8.2.2齐次方程 351
8.3一阶线性微分方程和伯努利方程 353
8.3.1一阶线性微分方程 353
8.3.2伯努利方程 355
8.4全微分方程 358
8.5可降阶的高阶微分方程 360
8.6高阶线性微分方程解的性质及通解结构 363
8.6.1二阶齐次线性微分方程解的性质与通解结构 363
8.6.2二阶非齐次线性微分方程解的性质与通解结构 364
8.7常系数齐次线性微分方程的解法 365
8.7.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 365
8.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 368
8.8常系数非齐次线性微分方程的解法 369
8.8.1 f（x） =P（x）erλ ， λ是常数，P（x）是已知的m次多项式 369
8.8.2 f（x）=[P（x） cos βx+Q（x） sin βx]eαx ，α，β是常数，P（x），Q（x）是多项式 370
8.9欧拉方程 371
8.10微分方程的应用 372
8.10.1一阶微分方程应用举例 373
8.10.2高阶微分方程应用举例 375
总习题八 377
读一读 378
附录Ⅰ MATLAB概要 379
附录Ⅱ 部分习题参考答案 394
参考文献 419