基础篇 3
第1章 从生活中的数学开始 3
1.1从勾股定理启航 3
1.1.1勾股定理 3
1.1.2勾股定理的应用 6
1.1.3勾股定理的延伸 7
1.1.4生活中常见的几何问题 9
1.1.5常用单位换算 17
习题1.1 19
1.2黄金分割与优选法 22
1.2.1黄金分割比 22
1.2.2黄金分割的应用 23
1.2.3斐波那契数列 26
1.2.4优选法 27
习题1.2 31
1.3计算机中的数学 32
1.3.1二进制 32
1.3.2生活中其他实用进制 36
习题1.3 38
1.4数学危机中的宝藏 38
1.4.1第一次数学危机与无理数的诞生 38
1.4.2第二次数学危机与微积分的诞生 44
1.4.3第三次数学危机与悖论 45
习题1.4 49
1.5数学典故中的趣味 50
习题1.5 53
1.6文经类大学生与数学学习 53
习题1.6 55
本章小结 55
第2章 比例、指数与打折 57
2.1比例在日常生活与工作中的应用 57
习题2.1 68
2.2浓度 69
习题2.2 70
2.3打折 71
习题2.3 73
本章小结 73
第3章 数列与求和 75
3.1数列基本知识 75
习题3.1 78
3.2本利和计算 79
习题3.2 82
3.3年金计算 82
习题3.3 84
本章小结 84
第4章 速算与估算 85
4.1速算 85
4.1.1加法速算 85
4.1.2减法速算 87
4.1.3乘法速算 88
4.1.4一些特殊数的乘除速算 91
4.1.5平方数的速算 93
习题4.1 93
4.2估算及常用方法 94
习题4.2 97
本章小结 98
第5章 函数 99
5.1函数的基本概念 99
5.1.1生活中的函数 99
5.1.2函数的定义 100
5.1.3函数的定义域 102
5.1.4求函数值 103
5.1.5建立函数解析式 103
5.1.6分段函数 106
习题5.1. 108
5.2函数的性质 110
习题5.2. 111
5.3复合函数与反函数 112
5.3.1复合函数 112
5.3.2反函数 113
5.3.3初等函数 114
习题5.3 117
本章小结 117
复习题5 118
提高篇 123
第6章 极限与连续 123
6.1极限的概念 124
6.1.1数列的极限 124
6.1.2函数的极限 125
习题6.1 128
6.2极限的计算 129
6.2.1无穷小量与无穷大量 129
6.2.2极限的运算法则 131
6.2.3两个重要极限 134
习题6.2 137
6.3函数的连续与间断 137
6.3.1函数的连续性 138
6.3.2闭区间上连续函数的性质 139
6.3.3利用函数的连续性求极限 140
习题6.3 141
6.4极限应用举例——无穷递缩等比数列求和问题 141
本章小结 144
复习题6 145
第7章 导数及其应用 147
7.1导数的起源与概念 147
7.1.1从变化率说起 147
7.1.2导数的概念 149
7.1.3导数的几何意义 151
7.1.4高阶导数 152
习题7.1 153
7.2导数的计算 153
7.2.1导数的四则运算法则 153
7.2.2复合函数的求导法则 155
7.2.3微分 156
习题7.2 158
7.3导数的应用 158
7.3.1函数单调性的判别 159
7.3.2函数的极值及其求法 161
7.3.3最值问题应用举例 163
7.3.4导数在经济上的应用 164
习题7.3 166
本章小结 167
复习题7 167
第8章 积分学 169
8.1定积分的概念与性质 169
8.1.1两个实例 169
8.1.2定积分的概念 171
8.1.3定积分的性质 172
习题8.1 173
8.2微积分学的基本定理 173
8.2.1变上限的定积分 173
8.2.2牛顿—莱布尼茨公式 174
习题8.2 175
8.3不定积分简述 176
8.3.1不定积分的概念与性质 176
8.3.2不定积分的基本积分公式 177
习题8.3 178
8.4定积分计算 179
8.4.1基本公式法与初等积分法 179
8.4.2第一换元积分法（凑微分法） 180
8.4.3第二换元积分法 183
8.4.4分部积分法 184
习题8.4 185
8.5定积分的应用 186
8.5.1直角坐标系中的平面图形的面积 186
8.5.2定积分在经济中的应用 188
习题8.5 189
本章小结 190
复习题8 190
拓展篇 195
第9章 概率初步 195
9.1古典概率 195
9.1.1随机事件 195
9.1.2事件的关系与运算 197
9.1.3古典概率 198
9.1.4条件概率与乘法公式 202
9.1.5伯努利概型 204
习题9.1 205
9.2离散型随机变量及其数字特征 207
9.2.1离散型随机变量 207
9.2.2离散型随机变量数字特征 210
习题9.2 213
本章小结 214
复习题9 214
第10章 线性规划简介 216
10.1线性规划数学模型 216
习题10.1 218
10.2两变量线性规划问题的图解法 219
习题10.2 221
10.3多变量线性规划问题求解方法简介 221
本章小结 223
附录1常用初等数学公式 224
附录2简易不定积分表 226
附录3习题参考答案 230
参考文献 252