绪论 1
第1章 误差 2
1误差的来源 3
2绝对误差、相对误差与有效数字 4
2.1绝对误差与绝对误差限 4
2.2相对误差与相对误差限 4
2.3有效数字与有效数字位数 6
2.4有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系 6
3数值运算中误差传播规律简析 7
4数值运算中应注意的几个原则 8
小结 11
习题一 11
第2章 非线性方程求根 13
1二分法 13
2迭代法 16
2.1简单迭代法 16
2.2迭代法的几何意义 17
2.3迭代法收敛的充分条件 18
3牛顿迭代法与弦割法 22
3.1牛顿迭代公式及其几何意义 22
3.2牛顿迭代法收敛的充分条件 23
3.3弦割法 25
4非线性方程组牛顿迭代法求根 27
5迭代法的收敛阶与加速收敛方法 27
小结 31
习题二 32
第3章 线性代数方程组的解法 34
1高斯消元法与选主元技巧 34
1.1三角形方程组及其解法 35
1.2高斯消元法 35
1.3列主元消元法 39
2三角分解法 42
2.1矩阵的三角分解 42
2.2杜利特尔分解法 44
2.3解三对角线方程组的追赶法 47
2.4解对称正定矩阵方程组的平方根法 49
3向量与矩阵的范数 52
3.1向量的范数 52
3.2矩阵的范数 53
4迭代法 55
4.1雅可比迭代法 57
4.2高斯-赛德尔迭代法 58
4.3迭代法收敛条件与误差估计 59
4.4逐次超松弛迭代法 65
5方程组的状态与解的迭代改善 67
5.1方程组的状态与矩阵的条件数 67
5.2方程组近似解可靠性判别法 69
5.3近似解的迭代改善法 70
5.4预条件处理方法 71
小结 71
习题三 72
第4章 插值与拟合 74
1插值概念与基础理论 74
1.1插值问题的提法 74
1.2插值多项式的存在唯一性 75
1.3插值余项 76
2插值多项式的求法 77
2.1拉格朗日插值多项式 77
2.2差商与牛顿基本插值多项式 81
2.3差分与等距结点下的牛顿公式 85
3分段低次插值 88
3.1分段线性插值与分段二次插值 88
3.2三次样条插值 89
4埃尔米特（Hermite）插值 97
5函数最佳逼近 99
5.1最佳一致逼近多项式 100
5.2最佳平方逼近 102
6曲线拟合的最小二乘法 103
6.1最小二乘问题的提法 103
6.2最小二乘解的求法 104
6.3加权技巧的应用 110
小结 112
习题四 113
第5章 数值微分与数值积分 116
1数值微分 116
1.1利用插值多项式构造数值微分公式 116
1.2利用三次样条插值函数构造数值微分公式 119
2构造数值积分公式的基本方法与有关概念 121
2.1构造数值积分公式的基本方法 121
2.2数值积分公式的余项 122
2.3数值积分公式的代数精度 122
3牛顿-科茨公式 124
3.1牛顿-科茨公式 124
3.2复合低阶牛顿-科茨公式 127
3.3误差的事后估计与步长的自动调整 131
3.4变步长复合梯形法的递推算式 132
4龙贝格算法 135
5高斯型求积公式简介 138
6自适应求积方法 142
小结 145
习题五 146
第6章 常微分方程的数值解法 148
1欧拉方法与改进欧拉方法 148
1.1欧拉方法 148
1.2欧拉公式的局部截断误差与精度分析 150
1.3改进欧拉方法 151
2龙格-库塔法 154
2.1龙格-库塔法的构造原理 154
2.2经典龙格-库塔法 156
2.3步长的自动选择 158
3收敛性与稳定性 160
3.1收敛性 160
3.2稳定性 161
4一阶方程组与高阶方程的数值解法 164
4.1一阶方程组初值问题的数值解法 164
4.2高阶方程初值问题的数值解法 165
5边值问题的数值解法 167
5.1打靶法 167
5.2有限差分法 169
小结 171
习题六 171
第7章 矩阵特征值计算 174
1幂法及反幂法 174
2计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法 175
3初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换） 177
小结 179
习题七 179
第8章 上机实习参考题 181
习题答案 186
参考文献 196