第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件 1
一、随机现象 1
二、随机试验与样本空间 1
三、随机事件 2
第二节 事件的关系与运算 3
一、事件间的关系 3
二、事件间的运算 4
第三节 概率的统计定义 5
一、事件的频率 5
二、概率的统计定义 6
第四节 古典概型与概率的古典定义 6
一、概率的古典定义 6
二、古典概率的例子 7
三、古典概率的性质 8
第五节 几何概型 9
一、几何概型的概念 9
二、若干例子 10
三、几何概率的性质 10
第六节 概率的公理化定义 11
一、概率的公理化定义 11
二、概率的性质 12
本章小结 13
习题一 13
第二章 概率计算及有关公式 17
第一节 条件概率与乘法公式 17
一、条件概率 17
二、乘法公式 18
三、事件的相互独立性 19
第二节 贝努利概型与二项概率公式 20
一、贝努利概型 20
二、二项概率公式 20
第三节 全概率公式与逆概率公式 22
一、样本空间的划分 22
二、全概率公式 22
三、逆概率公式 23
本章小结 24
习题二 25
第三章 随机变量及其分布 31
第一节 随机变量 31
第二节 离散型随机变量的分布律 32
一、离散型随机变量分布的概念 32
二、几种常见的离散型随机变量的概率分布 33
第三节 连续型随机变量及其概率密度 35
一、连续型随机变量及其概率密度 35
二、几种常见的连续型分布 37
第四节 分布函数 40
一、分布函数的定义及性质 40
二、离散型随机变量的分布函数 41
三、连续型随机变量的分布函数 41
四、正态分布和均匀分布的分布函数 43
本章小结 44
习题三 45
第四章 随机向量 49
第一节 二维随机向量及其分布 49
一、二维随机向量 49
二、离散型随机向量及其概率分布 49
三、连续型随机向量及其概率密度 50
四、联合分布函数 52
第二节 边缘分布 53
一、边缘分布函数 53
二、边缘分布律 54
三、边缘分布密度 56
第三节 条件分布 57
一、离散型随机向量的条件分布律 57
二、连续型随机向量的条件分布密度 58
第四节 随机变量的独立性及随机变量的函数的分布 58
一、随机变量的独立性 58
二、随机变量的函数的分布 59
本章小结 61
习题四 62
第五章 随机变量的数字特征 68
第一节 数学期望 68
一、实例 68
二、一维随机变量的数学期望 69
三、一维随机变量函数的期望 72
四、二维随机向量及其函数的数学期望 73
五、数学期望的简单性质 73
第二节 方差 76
一、随机变量的方差和均方差 76
二、方差的几个重要性质 78
三、随机变量的标准化 79
第三节 协方差和相关系数 79
本章小结 81
习题五 82
第六章 数理统计基本概念 87
第一节 总体和样本 87
第二节 经验分布函数 88
第三节 样本的数字特征 90
第四节 统计量及其分布 92
一、统计量的概念 92
二、n个常用统计量的分布 92
第五节 概率统计基本原理 94
一、大数定理 94
二、中心极限定理 94
本章小结 96
习题六 97
第七章 参数估计 101
第一节 点估计 101
一、估计量和估计值 101
二、数字特征法 101
三、顺序统计量法 102
四、最大似然估计法 102
第二节 估计量的优劣标准 105
一、无偏性 105
二、有效性 106
三、一致性 107
第三节 区间估计 107
一、置信区间的概念 107
二、正态总体均值的置信区间 108
三、方差的置信区间 110
本章小结 112
习题七 112
第八章 假设检验 116
第一节 假设检验的基本思想和参数检验 116
一、假设检验的基本思想 116
二、参数检验的基本概念 117
三、假设检验的一般步骤 119
第二节 一个正态总体的期望与方差的假设检验 119
一、方差σ2已知时，总体均值的假设检验 120
二、方差未知时，总体均值的假设检验 121
三、正态总体方差的检验 121
第三节 两个正态总体均值与方差的假设检验 122
一、两个正态总体均值相等的检验 123
二、两个正态总体方差相等的检验 124
本章小结 126
习题八 126
第九章 回归分析 130
第一节 一元线性回归 130
第二节 线性关系的显著性检验 132
第三节 预测与控制 134
一、预测问题 134
二、控制问题 135
本章小结 136
习题九 136
附表1 标准正态分布表 140
附表2 泊松分布表 141
附表3 t分布表 142
附表4 x2分布表 143
附表5 F分布表 144
附表6 相关系数表 147
附表7 一个正态体的均值与方差的假设检验表 148
附表8 两个正态体的均值与方差的假设检验表 149
参考答案 150
主要参考文献 167