第1章 什么是数阵 1
1.1背景问题 1
1.1.1来自“挂历”的问题 1
1.1.2扩大乘法表 2
1.1.3杨辉三角 3
1.2数阵的基本概念 5
1.2.1平面数阵 5
1.2.2 n维数阵 6
1.3数阵运算与数阵群 7
1.3.1数阵间的相等关系 7
1.3.2数阵运算 8
1.3.3数阵群 8
习题、问题与课题 9
部分问题的分析、解答 9
第2章 等差与等比数阵 13
2.1等差数阵的基本性质 13
2.1.1面积分布问题 13
2.1.2等差数阵的基本性质 15
2.2等差数阵的进一步性质 18
2.3等比数阵 22
2.3.1定义和性质 22
2.3.2无穷递缩数阵 23
2.4等差-等比数阵 26
2.4.1一阶等差-等比数阵 26
2.4.2高阶等差-等比数阵 27
2.4.3高价差等比数阵 30
习题、问题与课题 33
部分问题的分析、解答 33
第3章（m，n）阶等差数阵 35
3.1（1，2）阶等差数阵 35
3.1.1多边形数 35
3.1.2（1，2）阶等差数阵 36
3.1.3通项公式 37
3.1.4判定问题 38
3.1.5高阶等差子数列 39
3.2预备知识 39
3.2.1数列的差分 40
3.2.2高阶等差数列 41
3.2.3二元多项式的偏差分 42
3.3（m， n）阶等差数阵 42
3.3.1定义及基本性质 42
3.3.2通项公式与判定定理 43
3.3.3对角线数列 44
3.4数阵的划分 45
3.4.1数列的划分 45
3.4.2高阶等差数阵的划分 46
习题、问题与课题 49
部分问题的分析、解答 49
第4章 几何数阵 52
4.1面积分布数阵 52
4.2多边形数阵 53
4.2.1棱锥数阵 53
4.3空间分割问题 54
4.4立方体元素计数问题 56
4.5单纯形元素计数问题 58
4.6平面格图中的计数问题 59
4.7三维格图中的计数问题 60
4.8 n维格图中的计数问题 60
习题、问题与课题 61
部分问题的分析、解答 62
第5章 数论数阵 64
5.1素筛数阵 64
5.1.1一个命题 64
5.1.2研究哥德巴赫猜想的一种思路 66
5.2余新河数学题 67
5.2.1余题概观 67
5.2.2问题变换 68
5.2.3公式赏析 70
5.3余新河数学题（续） 72
5.3.1问题探幽 72
5.3.2百万港元巨奖欲领不能 73
5.4方螺旋数阵 76
5.4.1方螺旋阵 76
5.4.2性质 76
5.4.3简单应用 78
5.5自然数阵 80
5.5.1斜-直自然数阵 80
5.5.2半方螺旋数阵 83
5.6平方筛选数阵 84
5.6.1背景问题 84
5.6.2平方（位）筛选数阵 85
5.6.3数阵A的通项公式 86
5.6.4数阵A性质的证明 89
5.6.5说明与反思 90
习题、问题与课题 92
部分问题的分析、解答 92
第6章 平面递归数阵 95
6.1两个实例 95
6.1.1杨辉阵 95
6.1.2空间分割数阵 96
6.2斐波那契数阵 96
6.2.1一个跳格问题 96
6.2.2母函数 97
6.2.3通项公式 100
6.2.4几条推论 102
6.3二元线性递归数阵 103
6.4周期数阵 105
6.4.1关于周期数阵的定义 105
6.4.2正规周期数阵 107
6.4.3通项公式 108
6.4.4一个有趣的周期数阵 110
习题、问题与课题 111
部分问题的分析、解答 112
第7章 类杨辉数阵 114
7.1类杨辉等比数阵 115
7.1.1一道高考题 115
7.1.2类杨辉数阵 116
7.2奇边类杨辉数阵 118
7.2.1从一道奥林匹克训练题谈起 118
7.2.2奇边类杨辉数阵 118
7.2.3奇边类杨辉数阵的通项公式 120
7.3类杨辉数阵 121
7.3.1斜通项公式的推导 121
7.3.2直通项公式 124
7.3.3几点应用 124
7.3.4待研究的课题 127
7.4数阵的一种迭代 127
7.4.1问题 128
7.4.2归纳研究 128
7.4.3定理的证明 129
7.4.4X0（n）的几条性质 131
习题、问题与课题 131
部分问题的分析、解答 131
第8章 小非元——一个博弈数阵 134
8.1从抽象出发 134
8.1.1最小非元素问题 134
8.1.2小非元阵的结构 136
8.1.3小非元阵的其他性质 137
8.2小非元阵的通项公式 137
8.2.1观察、猜想、实验 138
8.2.2通项公式 139
8.2.3应用举例 140
8.3 Me的尼姆博弈性质 141
8.3.1何为尼姆博弈 141
8.3.2战胜策略 142
8.3.3几种变形和推广 144
8.3.4 Me的尼姆性质 145
8.4数学模型 146
8.4.1四种模型 146
8.4.2 Me尼姆性质的证明 146
8.4.3 Me的使用方法 148
8.4.4一点想法 148
习题、问题与课题 148
部分问题的分析、解答 149
第9章 数阵对角线的功能 151
9.1从奇数的多少谈起 151
9.1.1关于奇数与自然数孰多孰少的争论 151
9.1.2等势的性质 152
9.1.3对“无穷集合”的认识 152
9.2可数集——与自然数集等势的集合 153
9.2.1“个数”概念的扩充 153
9.2.2可数集 154
9.2.3可数势a的几条性质 157
9.3连续统势 157
9.3.1 a是最小的超限数 157
9.3.2连续统势c的几条性质 159
9.3.3连续集 159
9.4越来越稠密的集合 160
9.4.1幂集 160
9.4.2势的等级 161
习题、问题与课题 162
部分问题的分析、解答 162
第10章 高维数阵 165
10.1三维（立体）等差数阵 165
10.1.1基本概念 165
10.1.2通项公式与判别方法 167
10.1.3其他性质 168
10.2 （m，n，p）阶等差数阵 170
10.2.1定义与性质 170
10.2.2通项公式和判定方法 171
10.3 n维等差数阵的基本性质 173
10.3.1几个定义 173
10.3.2 n维等差数阵的公差 173
10.3.3通项公式 174
10.3.4判别方法 177
10.4（m1，…，mn）阶等差数阵 177
10.4.1多元多项式的偏差分 178
10.4.2定义与通项公式 178
10.4.3公差与判定 179
习题、问题与课题 180
部分问题的分析、解答 181
第11章 数阵杂题集解 183
11.1自然数的各种排布 183
11.2等差、等比数阵 185
11.3类杨辉数阵 189
11.4数阵的子阵、子列的性质 194
11.5其他数阵 198
11.6数阵中的行列式 201
习题、问题与课题 203
部分问题的分析、解答 205
参考文献 207
附录 等差数阵的性质及应用 210
后记 215