第1章 线性系统 1
1.1 连续时间模型：时域 1
1.2 连续时间模型：频域 8
1.3 脉冲响应 11
1.4 离散时间模型：时域 14
1.5 差分方程的分类 17
1.5.1 自回归（AR）模型 17
1.5.2 滑动平均（MA）模型 17
1.5.3 自回归滑动平均（ARMA）模型 18
1.6 离散时间系统模型：频域 18
1.7 多自由度（MDOF）系统 19
1.8 模态分析 27
1.8.1 无阻尼自由振动 27
1.8.2 有阻尼自由振动 29
1.8.3 有阻尼系统的强迫振动 30
第2章 从线性到非线性 34
2.1 引言 34
2.2 非线性的特征 34
2.2.1 线性系统定义——叠加原理 34
2.2.2 谐波畸变 37
2.2.3 齐次性与频响函数（FRF）畸变 40
2.2.4 互易性 41
2.3 非线性的一般类型 42
2.3.1 三次刚度 44
2.3.2 双线性刚度与阻尼 45
2.3.3 分段线性刚度 45
2.3.4 非线性阻尼 45
2.3.5 库仑摩擦 46
2.4 测试系统中的非线性 46
2.4.1 安装偏差 47
2.4.2 激振器的种种问题 47
2.5 非线性检测的两个经典方法 48
2.5.1 频响函数的应用——奈奎斯特图的畸变 48
2.5.2 相干函数 50
2.6. 不同形式激励信号的利用 52
2.6.1 稳态正弦激励 52
2.6.2 冲击激励 53
2.6.3 快速扫频激励 54
2.6.4 随机激励 54
2.6.5 小结 55
2.7 频响函数估计子 55
2.8 等效线性化 57
2.8.1 基本理论 57
2.8.2 在杜芬方程中的应用 60
2.8.3 试验方法 62
第3章 非线性系统的频响函数 64
3.1 引言 64
3.2 谐波平衡法 64
3.3 非线性系统的谐波共生 69
3.4 组合频率 71
3.5 关于谐波平衡的补充说明 72
3.6 非线性阻尼 74
3.7 两类典型的非线性系统 76
3.7.1 二次非线性刚度 76
3.7.2 双线性刚度系统 78
3.8 谐波平衡法在飞行器地面振动测试中的应用 80
3.9 频响函数的其他表述方式 83
3.9.1 奈奎斯特图：线性系统 83
3.9.2 奈奎斯特图：速度二次阻尼 84
3.9.3 奈奎斯特图：库仑摩擦阻尼 85
3.9.4 地毯图 85
3.10 逆频响函数 88
3.11 多自由度系统 91
3.12 衰减包络线 96
3.12.1 慢变参数法 97
3.12.2 线性阻尼 98
3.12.3 库仑阻尼 98
3.13 本章小结 99
第4章 希尔伯特变换——一个实用的方法 100
4.1 引言 100
4.2 基础理论 101
4.2.1 频响函数实部和虚部的关系 101
4.2.2 模和相位的关系 103
4.3 计算方法 104
4.3.1 直接法 104
4.3.2 截断数据的修正方法 105
4.3.3 傅里叶法1 113
4.3.4 傅里叶法2 119
4.3.5 傅里叶法2的应用 121
4.4 非线性检测 125
4.4.1 渐硬三次刚度 129
4.4.2 渐软三次刚度 130
4.4.3 二次阻尼 130
4.4.4 库仑阻尼 131
4.5 激励方式的选取 133
4.6 指标函数 134
4.6.1 NPR：非因果功率比 134
4.6.2 相涉函数 135
4.6.3 谱矩 136
4.7 表观阻尼的测量 138
4.8 非线性系统的辨识 145
4.8.1 自由振动法（FREEVIB） 145
4.8.2 受迫振动 153
4.9 主元分析（PCA） 153
第5章 希尔伯特变换——复分析法 164
5.1 引言 164
5.2 希尔伯特变换中的复分析 164
5.3 蒂奇马什（Tatchmarsh）定理 167
5.4 修正劣渐近行为的影响 168
5.4.1 几个简单示例 170
5.4.2 工程应用实例 171
5.5 傅里叶变换公式 175
5.6 迟滞阻尼模型 176
5.7 单极点的希尔伯特变换 181
5.8 无截断误差的希尔伯特变换 182
5.9 小结 186
第6章 系统辨识——离散时间系统 187
6.1 引言 187
6.2 线性离散模型 188
6.3 简单的最小二乘法 189
6.3.1 参数估计 189
6.3.2 参数不确定性 191
6.3.3 模型结构的确定 192
6.4 噪声影响 192
6.5 递归最小二乘法 196
6.6 时变线性系统 199
6.7 实际应用中的问题 202
6.7.1 输入信号的选取 202
6.7.2 输出信号的选取 203
6.7.3 关于采样频率的说明 203
6.7.4 归一化的重要性 204
6.8 NARMAX建模 205
6.9 模型验证 208
6.9.1 一步向前预测 208
6.9.2 模型输出预估 208
6.9.3 相关性检测 209
6.9.4 x2统计量 209
6.9.5 一般性评论 210
6.10 基于相关性的指标函数 210
6.11 流体载荷系统的仿真分析 213
6.12 实际流体载荷系统的试验分析 217
6.13 基于神经网络理论的系统辨识 223
6.13.1 引言 223
6.13.2 线性系统 224
6.13.3 非线性系统 227
第7章 系统辨识——连续时间系统 232
7.1 引言 232
7.2 单自由度系统的Masri-Caughey法 232
7.2.1 基本理论 232
7.2.2 插值步骤 235
7.2.3 几个实例 237
7.3 多自由度系统的Masri-Caughey法 250
7.3.1 基本理论 250
7.3.2 几个实例 251
7.4 单自由度系统的直接参数估计 262
7.4.1 基本理论 262
7.4.2 图解法 263
7.4.3 几个简单的试验系统 270
7.4.4 碰撞梁的辨识 271
7.4.5 直接参数估计在缓冲器中的应用 275
7.5 多自由度系统的直接参数估计 278
7.5.1 基础理论 278
7.5.2 试验：线性系统 281
7.5.3 试验：非线性系统 284
7.6 基于优化理论的系统辨识 288
7.6.1 遗传算法在分段线性和迟滞系统中的应用 289
7.6.2 基于梯度下降法缓冲器模型的辨识 297
第8章 Volterra级数和高阶频响函数 305
8.1 Volterra级数 305
8.2 实例分析：缓冲器的特征描述 307
8.3 Volterra谐波探测法 314
8.4 高阶频响函数的证明与阐释 318
8.5 应用实例：波浪力的识别 327
8.6 频响函数和希尔伯特变换：正弦激励 331
8.6.1 频响函数 331
8.6.2 希尔伯特变换 335
8.7 频响函数和希尔伯特变换：随机激励 338
8.7.1 高斯白噪声的Volterra系统响应 339
8.7.2 典型杜芬振子的随机激励 341
8.8 Volterra级数的有效性 350
8.9 多自由度系统的谐波探测法 352
8.10 高阶模态分析：超曲线拟合 355
8.10.1 随机激励 357
8.10.2 正弦激励 363
8.11 神经网络模型的高阶频响函数 366
8.11.1 Wray-Green法 366
8.11.2 NARX模型的谐波探测法：多层感知机 369
8.11.3 径向基函数网络 371
8.11.4 标定高阶频响函数 372
8.11.5 理论诠释 373
8.12 多输入Volterra级数 377
8.12.1 连续时间MIMO系统的高阶频响函数 378
8.12.2 离散时间MIMO系统高阶频响函数 383
参考文献 386