第一章 绪论 1
一、AP考试介绍 1
二、AP微积分介绍 4
第二章 函数 7
第一节 函数的概念及其基本性质 7
一、函数的概念 7
二、函数的基本性质 9
课后习题 10
第二节 基本初等函数 11
一、幂函数 11
二、指数函数 13
三、对数函数 14
四、三角函数 15
五、反三角函数 18
课后习题 18
第三节 反函数 19
一、反函数 19
二、反函数的四个知识点 19
课后习题 20
第四节 复合函数 21
一、定义 21
二、性质 21
课后习题 22
第五节 参变量函数 24
一、参数方程及参数 24
二、参数方程和普通方程的互化 24
课后习题 24
第六节 极坐标函数 26
一、极坐标系的概念 26
二、极坐标和直角坐标的互化 27
三、常见曲线的极坐标方程 27
课后习题 28
第七节 向量函数 30
向量函数 30
第八节 函数的图像及分析 30
一、函数的图像 30
二、函数变换 33
课后习题 33
第三章 极限与连续 42
第一节 函数的极限及其存在定理 42
一、自变量趋于有限值时函数的极限 42
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 43
三、函数极限的性质 43
课后习题 44
第二节 函数极限的运算 45
一、函数极限的运算定理及推论 45
二、极限存在准则，两个重要极限 46
课后习题 50
第三节 函数的渐近线 54
函数的渐近线 54
课后习题 54
第四节 函数的连续性的概念及其性质 55
一、函数的连续性 55
二、函数的间断点 55
三、连续函数的和、差、积、商的连续性 57
四、反函数与复合函数的连续性 57
五、零点定理与介值定理 58
课后习题 58
第四章 导数 62
第一节 导数的概念及性质 62
一、导数的定义 62
二、单侧导数 63
三、导数的几何意义 63
四、函数可导性与连续性的关系 64
课后习题 64
第二节 在某点处的导数 66
在某点处的导数 66
课后习题 67
第三节 求导法则与公式 70
一、常数和基本初等函数的导数公式 70
二、函数的和、差、积、商的求导法则 71
三、反函数的求导法则 71
四、复合函数的求导法则 71
课后习题 71
第四节 函数的导数 74
一、导函数 74
二、高阶导数 74
三、隐函数的导数 75
四、由参数方程所确定的函数的导数 76
五、极坐标函数求导 77
六、向量函数求导 78
课后习题 78
第五节 导数的应用 84
一、切线和法线方程 84
二、相关变化率 84
三、最大值和最小值 85
四、判断极值的两个方法 87
五、洛必达法则 89
课后习题 90
第五章 微分 117
第一节 微分的概念 117
一、微分的定义 117
二、微分的几何意义 118
课后习题 118
第二节 微分的计算 121
一、基本初等函数的微分公式 121
二、微分运算法则 122
课后习题 123
第三节 微分中值定理 132
一、罗尔定理 132
二、拉格朗日中值定理 133
三、柯西中值定理 133
课后习题 134
第四节 线性估算和欧拉法则 137
一、线性估算 137
二、欧拉法则 138
课后习题 140
第六章 不定积分 144
第一节 原函数与不定积分 144
一、原函数的概念 144
二、不定积分的概念 145
课后习题 145
第二节 不定积分公式及性质 148
一、基本积分表 148
二、不定积分的性质 148
课后习题 149
第三节 不定积分的计算——换元法 152
一、第一类换元法 152
二、第二类换元法 153
课后习题 153
第四节 不定积分的计算——分部积分法 155
课后习题 157
第七章 定积分 159
第一节 定积分的定义与性质 159
一、定积分的定义 159
二、定积分（Definite Integral）的性质 160
课后习题 161
第二节 定积分的计算 164
一、定积分的换元法 164
二、定积分的分部积分法 164
课后习题 165
第三节 反常积分 174
一、无穷限的反常积分 174
二、无界函数的反常积分 175
课后习题 176
第四节 积分中值定理 179
积分中值定理 179
课后习题 180
第五节 积分的应用 182
一、面积 182
二、体积 184
三、曲线长度 186
课后习题 187
第八章 微分方程 215
第一节 可分离变量的微分方程 215
可分离变量的微分方程 215
课后习题 216
第二节 逻辑斯蒂微分方程 219
逻辑斯蒂微分方程 219
课后习题 221
第三节 斜率场 222
斜率场 222
课后习题 223
第九章 无穷级数 229
第一节 无穷级数概念和性质 229
一、常数项级数的概念 229
二、收敛级数的基本性质 230
三、柯西审敛原理 231
课后习题 231
第二节 两个极限 233
一、数列的极限 233
二、部分和的极限 234
三、两个极限的关系 234
课后习题 235
第三节 级数收敛的判定 236
一、正项级数及其审敛法 236
二、交错级数及其审敛法 237
课后习题 237
第四节 重要的级数和公式 244
一、四种重要级数 244
二、五个重要公式 247
课后习题 253
第十章 模拟试题 266
模拟试题1 266
模拟试题2 283
模拟试题3 298
附录 AP微积分（BC）词汇 312