第一章 泛函空间 1
1 Banach空间与Hilbert空间 1
2 泛函的Frechet微分与Gateaux导数 8
3 Riesz表示定理与Fredholm定理及压缩映射定理 11
4 几个常用不等式与Sobolev空间 16
5 线性算子半群理论 21
6 非线性演化方程及其解的形态 35
7 致密性定理 45
第二章 非线性演化方程的初边值问题 48
1 一个非线性双曲型方程 48
2 Navier-Stokes方程 58
3 一个强非线性抛物型方程 69
4 非线性退化发展方程 80
5 非线性Schr？dinger方程 86
6 非线性波动方程 88
7 一类磨光的Navier-Stokes方程 93
8 抛物型正则化和Kdv方程 100
9 整体解不存在的问题 105
第三章 非线性演化方程的吸引子 123
1 整体吸引子及其维数估计 123
2 广义Kuramoto-Sivashinsky方程 127
3 弱阻尼广义Kdv方程 137
4 分数次非线性Schr？dinger方程 145
5 局部与非局部的Swift-Hohenberg方程 155
6 二维广义Ginzburg-Landau方程 160
7 半线性阻尼波方程 168
8 半线性强阻尼波方程 174
9 半线性波动方程的正则性 184
第四章 非线性演化方程的惯性流形 191
1 一阶发展方程的惯性流形 191
2 非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形 203
3 高维空间中部分耗散反应扩散方程的惯性流形 209
4 非自伴情形下的惯性流形 228
5 带时滞项半线性抛物方程的惯性流形 250
6 Banach空间上的惯性流形 257
7 扰动的Cahn-Hilliard方程的惯性流形 269
8 非线性阻尼波方程的惯性流形 278
9 时滞波方程的惯性流形 287
10 波方程行波解的惯性流形 292
第五章 孤立波的存在性与稳定性 307
1 轨道稳定性 307
2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非线性稳定性 321
3 一类耗散孤波的稳定性 330
4 孤波的渐近稳定性 339
5 Kdv-Burgers方程行波的振动不稳定性 358
6 Kdv耦合组孤波的稳定性 362
参考文献 368