第一章 有穷级整函数 1
1 无穷乘积．Weierstrass公式 1
2 有穷级整函数 5
第二章 Euler Gamma函数 12
1 定义和最简单的性质 12
2 г函数的函数方程 13
3 余元公式和积分公式 13
4 Stirling公式 15
5 Euler积分与Dirichlet积分 17
第三章 Riemann Zeta函数 20
1 定义与最简单的性质 20
2 ξ函数的函数方程 23
3 非显然零点．对数导数按零点展为级数 24
4 关于零点的最简单定理 25
5 有穷和的逼近 29
问题 31
第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系 33
1 一般定理 33
2 素数分布的渐近公式 36
3 чебышев函数表为ξ函数的零点和 38
问题 40
第五章 ξ函数理论中的виноградов方法 41
1 三角和的模的中值定理 41
2 Zeta和的估计 47
3 ξ函数在直线Re s=1附近的估计 50
问题 51
第六章 ξ函数零点的新边界 54
1 函数论的定理 54
2 ξ函数零点的新边界 55
3 素数分布的渐近公式中的新余项 57
问题 58
第七章 ξ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题 61
1 最简单的密度定理 61
2 小区间内的素数 65
问题 67
第八章 Dirichlet L级数 68
1 特征及其性质 68
2 L级数的定义及其最简单的性质 76
3 函数方程 79
4 非显然零点．对数导数按零点展为级数 82
5 关于零点的最简单的定理 83
问题 85
第九章 算术数列中的素数 89
1 显式 89
2 关于零点界限的定理 91
3 算术数列中素数分布的渐近公式 103
问题 105
第十章 Goldbach问题 108
1 Goldbach问题中的圆法 108
2 素变数的线性三角和 114
3 实效定理 118
问题 122
第十一章 Waring问题 126
1 Waring问题中的圆法 126
2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式 136
3 G（n）的估计 139
问题 141
参考文献 142
编辑手记 143