单元1函数及其应用 1
【教学导航】 1
【引例探析】 1
【概念认知】 2
【知识梳理】 5
1.1函数的三要素 5
1.2函数的表示方法 7
1.3函数的性质 7
1.4基本初等函数 9
1.5复合函数 12
1.6初等函数 13
1.7分段函数 13
1.8反函数 14
【实例精讲】 14
【实例1-1】求函数的定义域 14
【实例1-2】求函数的值 15
【实例1-3】分解与组合复合函数为基本初等函数 16
【实例1-4】求函数的反函数 16
【释疑解难】 17
【同步训练】 18
【应用求解】 19
【日常应用】 19
【经济应用】 19
【电类应用】 22
【机类应用】 23
【应用拓展】 23
【单元小结】 25
【单元考核】 25
单元2极限及其应用 28
【教学导航】 28
【引例探析】 29
【概念认知】 31
【知识梳理】 37
2.1无穷小与无穷大 37
2.2极限的运算 39
2.3函数的连续性 44
【实例精讲】 51
【实例2-1】利用函数的左、右极限求函数的极限 51
【实例2-2】利用恒等变形方法求极限 52
【实例2-3】利用极限的运算法则求极限 53
【实例2-4】利用两个重要极限求极限 53
【实例2-5】利用同阶无穷小求极限 54
【实例2-6】判断函数的连续性与间断点 54
【实例2-7】判断方程在指定区间内是否存在根 55
【释疑解难】 55
【同步训练】 56
【应用求解】 59
【日常应用】 59
【经济应用】 60
【电类应用】 60
【机类应用】 61
【应用拓展】 62
【单元小结】 64
【单元考核】 65
单元3导数及其应用 67
【教学导航】 67
【引例探析】 68
【概念认知】 70
【知识梳理】 74
3.1应用导数的定义求基本初等函数的导数 74
3.2基本初等函数的求导公式 74
3.3导数的四则运算法则 75
3.4复合函数的求导法则 76
3.5反函数的求导法则 78
3.6隐函数及参数式函数的求导法则 78
3.7高阶导数 80
3.8中值定理 82
3.9应用洛必达法则求极限 84
3.10函数单调性的判定 88
3.11函数极值及求解 90
3.12函数最值及求解 92
3.13曲线的凹凸性与拐点及求解 94
3.14曲线的渐近线及求解 96
【实例精讲】 97
【实例3-1】求曲线的切线方程与法线方程 97
【实例3-2】探析函数的连续性与可导性 97
【实例3-3】探析函数可导性的应用 98
【实例3-4】应用导数的定义求基本初等函数的导数 98
【实例3-5】应用导数的求导公式和四则运算法则求函数的导数 99
【实例3-6】应用复合函数的求导法则求函数的导数 100
【实例3-7】应用反函数的求导法则求函数的导数 101
【实例3-8】应用隐函数及参数式函数的求导法则求函数的导数 102
【实例3-9】应用高阶导数的求导法则求函数的导数 103
【实例3-10】应用洛必达法则求函数的极限 104
【实例3-11】求函数的单调区间并判断各区间的单调性 106
【实例3-12】求函数的极值 106
【实例3-13】求函数的最大值或最小值 107
【实例3-14】求函数的凹凸区间和拐点 108
【释疑解难】 109
【同步训练】 111
【应用求解】 114
【日常应用】 114
【经济应用】 115
【电类应用】 118
【机类应用】 119
【应用拓展】 120
【单元小结】 124
【单元考核】 126
单元4微分及其应用 128
【教学导航】 128
【引例探析】 128
【概念认知】 130
【知识梳理】 132
4.1基本初等函数的微分公式与微分运算法则 132
4.2微分在近似计算中的应用 133
【实例精讲】 135
【实例4-1】求函数的微分 135
【实例4-2】计算近似值 135
【实例7-1】利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分 227
【实例7-2】利用定积分的换元积分法计算定积分 228
【实例7-3】利用定积分的分部积分法计算定积分 228
【实例7-4】利用广义积分方法计算定积分 229
【释疑解难】 230
【同步训练】 231
【应用求解】 234
【日常应用】 234
【经济应用】 237
【电类应用】 240
【机类应用】 241
【应用拓展】 243
【单元小结】 246
【单元考核】 248
单元8微分方程及其应用 250
【教学导航】 250
【引例探析】 251
【概念认知】 252
【知识梳理】 255
8.1可分离变量的一阶微分方程及求解方法 255
8.2一阶线性微分方程及求解方法 256
8.3可降阶的高阶微分方程及求解方法 258
8.4二阶线性微分方程及求解方法 260
【实例精讲】 261
【实例8-1】求解可分离变量的微分方程 261
【实例8-2】求解一阶线性齐次微分方程 262
【实例8-3】求解一阶线性非齐次微分方程 263
【实例8-4】求解可降阶的高阶微分方程 264
【实例8-5】求解二阶常系数线性齐次微分方程 265
【释疑解难】 265
【同步训练】 267
【应用求解】 269
【日常应用】 269
【经济应用】 271
【电类应用】 272
【机类应用】 276
【应用拓展】 277
【单元小结】 279
【单元考核】 279
单元9级数及其应用 282
【教学导航】 282
【引例探析】 283
【概念认知】 284
【知识梳理】 287
9.1常数项级数及其审敛法 287
9.2幂级数及其收敛性 294
9.3函数展开成幂级数 297
9.4博里叶级数 299
【实例精讲】 303
【实例9-1】利用级数的收敛定义判断其收敛性 303
【实例9-2】利用级数的基本性质判断其收敛性 304
【实例9-3】利用正项级数审敛法判断级数的收敛性 305
【实例9-4】求幂级数的收敛域 306
【实例9-5】将函数f（x）展开成幂级数 306
【实例9-6】将函数f（x）展开为傅里叶级数 307
【释疑解难】 309
【同步训练】 310
【应用求解】 311
【日常应用】 311
【经济应用】 312
【电类应用】 313
【机类应用】 314
【应用拓展】 315
【单元小结】 316
【单元考核】 317
附录 习题与考核参考答案 320
参考文献 333