第1章 Mathematica介绍 1
1.1 Mathematica概述 1
1.1.1 Mathematica的产生和发展 1
1.1.2 Mathematica的主要特点 1
1.1.3 Mathematica的应用 2
1.2 Mathematica软件安装 2
1.3 Mathematica软件界面介绍 4
1.3.1 Mathematica的菜单 4
1.3.2 Mathematica的输入面板 13
1.4 Mathematica系统的操作 16
1.4.1进入与退出系统 16
1.4.2 Mathematica文件的基本操作 18
1.4.3 Mathematica命令的输入与执行 20
1.4.4 Mathematica中帮助的获取 22
1.5本章小结 24
习题1 25
第2章Mathematica应用基础 26
2.1数值运算 26
2.1.1整数 26
2.1.2有理数 27
2.1.3浮点数 28
2.1.4数学常数 28
2.1.5符号%的使用 29
2.1.6算术运算与代数运算 29
2.2函数 30
2.2.1常用的数学函数 30
2.2.2自定义函数和变量的赋值 31
2.2.3解方程 33
2.3表 34
2.3.1表的概念 34
2.3.2表的操作 35
2.3.3表的应用 36
2.4作图 37
2.4.1二维函数作图 37
2.4.2二维参数图形 44
2.4.3三维函数作图 49
2.4.4三维参数作图 52
2.5保存与退出和查询与帮助 57
2.5.1保存与退出 57
2.5.2查询与帮助 57
2.6本章小结 58
习题2 58
第3章 Mathematica在高等数学中的应用 60
3.1极限的运算 60
3.1.1数列的极限 60
3.1.2 一元函数的极限 61
3.2导数的运算 62
3.2.1一元函数导数 62
3.2.2多元函数导数 64
3.3导数的应用 66
3.3.1一元函数导数应用 66
3.3.2多元函数导数的应用 70
3.4积分的运算 73
3.4.1求不定积分 73
3.4.2求定积分 73
3.4.3二重积分 74
3.4.4三重积分 74
3.4.5曲线积分 76
3.4.6曲面积分 76
3.4.7高斯公式与散度 78
3.4.8斯托克斯公式与旋度 78
3.5积分的应用 79
3.5.1定积分的应用 79
3.5.2重积分的应用 81
3.6空间解析几何 82
3.6.1向量及其线性运算 82
3.6.2直线和平面方程 82
3.7级数的运算 83
3.7.1常数项级数求和 83
3.7.2冪级数 83
3.7.3函数展开成幂级数 84
3.8本章小结 86
习题3 86
第4章 Mathematica在线性代数中的应用 88
4.1行列式 88
4.1.1行列式的计算 88
4.1.2克拉默法则 90
4.2矩阵及其运算 91
4.2.1矩阵的线性运算 91
4.2.2矩阵的乘积 91
4.2.3矩阵的转置 93
4.2.4逆矩阵的计算 94
4.2.5解矩阵方程 95
4.3矩阵的初等变换与线性方程组 95
4.3.1求矩阵的秩 96
4.3.2求解齐次线性方程组 96
4.3.3求解非齐次线性方程组 98
4.4向量组的线性相关性 100
4.4.1向量的线性表示 100
4.4.2向量组的线性相关性 101
4.4.3向量组的秩与向量组的最大无关组 101
4.5相似矩阵及二次型 102
4.5.1求矩阵的特征值与特征向量 103
4.5.2矩阵的对角化 104
4.5.3化二次型为标准形 106
4.6本章小结 109
习题4 110
第5章 Mathematica在概率统计中的应用 112
5.1随机数的生成 112
5.1.1随机整数 112
5.1.2随机实数 112
5.1.3随机复数 113
5.2数据的最大值、最小值、极差 113
5.2.1数据的录入与长度 113
5.2.2数据的最大值、最小值、极差 114
5.3数据的中值、平均值 114
5.3.1数据的中值 114
5.3.2数据的平均值 114
5.4数据的方差、标准差、中心矩 115
5.4.1数据的方差 115
5.4.2数据的标准差 115
5.4.3数据的中心矩 116
5.5数据的频率直方图 116
5.6协方差与相关系数 117
5.6.1协方差 117
5.6.2相关系数 118
5.7分布 119
5.7.1分布相关函数 119
5.7.2伯努利分布 119
5.7.3二项分布 121
5.7.4几何分布 122
5.7.5超几何分布 123
5.7.6泊松分布 123
5.7.7正态分布 124
5.7.8负二项分布 124
5.7.9均匀分布 124
5.7.10指数分布 125
5.7.11 t分布 125
5.7.12 x2分布 126
5.7.13 F分布 126
5.7.14 Г分布 126
5.8置信区间 127
5.9数学期望与方差 127
5.10本章小结 129
习题5 129
第6章 Mathematica编程 130
6.1 Mathematica中的数据类型 130
6.2常量与变量 130
6.2.1常量 130
6.2.2变量 131
6.3字符串 133
6.3.1字符串的输入 133
6.3.2字符串的运算 133
6.4表达式 135
6.4.1算术运算符和算术表达式 135
6.4.2关系运算符和关系表达式 136
6.4.3逻辑运算符和逻辑表达式 137
6.5函数 137
6.5.1自定义一元函数 137
6.5.2自定义多元函数 139
6.5.3参数数目可变函数的定义 140
6.5.4自定义函数的保存与重新调用 141
6.5.5纯函数 141
6.6过程与局部变量 142
6.6.1过程与复合表达式 142
6.6.2模块与局部变量 142
6.7条件控制结构程序设计 144
6.7.1 If语句结构 144
6.7.2 Which语句结构 146
6.7.3 Switch语句结构 147
6.8循环结构程序设计 147
6.8.1 Do循环结构 148
6.8.2 While循环结构 148
6.8.3 For循环结构 149
6.8.4 一些特殊的赋值方法 150
6.8.5 重复应用函数的方法 150
6.9流程控制 152
6.10程序调试 153
6.11程序包 155
6.12编程实例 157
6.13本章小结 159
习题6 159
第7章 Mathematica在数值计算及图形图像处理中的应用 161
7.1 Mathematica在数值计算中的应用 161
7.1.1数据拟合与插值 161
7.1.2数值积分与方程的数值解 164
7.2 Mathematica在图形处理中的应用 168
7.2.1 Mathematica在二维图形中的应用 168
7.2.2 Mathematica在三维图形中的应用 177
7.3 Mathematica在图像处理中的应用 180
7.3.1图像输入输出函数 180
7.3.2 Mathematica在图像处理中应用的几个例子 181
7.4本章小结 182
习题7 182
第8章 Mathematica在绘制分形图中的应用 183
8.1分形概述 183
8.1.1分形概念的提出与分形理论的建立 183
8.1.2分形的几何特征 183
8.1.3分形与欧几里得几何的区别 185
8.2绘制分形图 186
8.2.1 Mandelbrot集与Julia集 186
8.2.2分形雪花 189
8.2.3上三角下三角 192
8.2.4下三角上三角 193
8.2.5上正方形与下正方形 193
8.2.6下正方形与上正方形 194
8.2.7单个上正方形 195
8.2.8一个正方形向外长大 195
8.2.9一个正方形向内长大 196
8.2.10一个M形状图形 196
8.2.11两个上三角形横线 197
8.2.12上三角形横线下三角形 198
8.2.13挖空一个黑色三角形 198
8.2.14挖空一个彩色的三角形 199
8.2.15 填充挖去的部分 200
8.3本章小结 201
习题8 202
第9章 Mathematica在数学建模中的应用 203
9.1 Mathematica软件在数学规划建模中的应用 203
9.1.1加工奶制品的生产计划建模 204
9.1.2自来水的输送建模 205
9.1.3汽车的生产计划建模 207
9.2 Mathematica软件在微分方程建模中的应用 209
9.2.1传染病建模 210
9.2.2食饵—捕食者建模 213
9.2.3人口的预测与控制建模 216
9.3 Mathematica软件在回归分析建模中的应用 218
9.3.1线性回归建模 219
9.3.2非线性回归建模 221
9.3.3香皂的销售量建模 223
9.4 Mathematica软件在离散建模中的应用 227
9.4.1最小生成树建模 227
9.4.2学生素质测评建模 231
9.4.3污水处理费的合理分担建模 234
9.5 Mathematica软件在其他建模中的应用 238
9.5.1资源的最优配置策略建模 238
9.5.2价格竞争建模 240
9.5.3轧钢中的浪费建模 241
9.5.4观众厅的地面升起曲线建模 243
9.5.5购物建模 244
9.5.6火车售票建模 247
9.5.7化学反应工程建模 248
9.6本章小结 251
习题9 253
习题答案与提示 255
附录 常用Mathematica系统函数使用方法 286
参考文献 300