第一章 函数·极限·连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限 2
一、极限的定义与性质 2
二、利用极限的四则运算定理求极限 4
三、利用等价无穷小代换定理求极限 4
四、利用重要极限求极限 6
五、利用两个准则求极限 9
六、利用洛必达法则求极限 12
七、利用导数定义求极限 18
八、利用定积分定义求极限 19
九、利用泰勒公式求极限 19
第三节 无穷小比较 20
第四节 连续 27
一、连续性 28
二、一元函数间断点的讨论 30
第二章 一元函数微分学 35
第一节 导数的定义 35
一、导数的定义 35
二、一元导函数的性质 39
三、一元导函数的连续性 40
第二节 一元函数的求导运算 41
一、一元函数求导的四则运算法则及复合函数求导法则 41
二、变限函数的导数 43
三、隐函数求导公式 43
四、参数方程求导公式 45
五、一元函数的高阶导数 46
六、一元函数的微分 47
第三节 平面曲线的切线与法线 48
第四节 微分中值定理·泰勒定理 52
一、微分中值定理 52
二、泰勒定理及其应用 60
第五节 函数的单调性·极值·最大、最小值 61
一、有关一元函数的单调性 61
二、利用单调性证明不等式 62
三、一元函数求极值 66
四、求最大、最小值 68
五、最大、最小值在经济学中的应用 69
第六节 函数作图 72
一、曲线的凹凸性与拐点 72
二、渐近线 74
第七节 方程求根 78
第三章 一元函数积分学 82
第一节 不定积分 82
一、不定积分的换元法 82
二、不定积分的分部积分法 83
三、有理分式函数的不定积分 85
第二节 定积分 86
一、定积分的性质 87
二、求定积分表达式 90
三、利用对称性计算定积分 92
四、定积分的换元积分法 93
五、定积分的分部积分法 95
第三节 定积分应用 98
一、求平面图形的面积 98
二、求曲线的弧长 104
三、求旋转体的体积 105
四、求旋转体的表面积 110
五、定积分的物理应用 111
六、求平均值 113
第四节 广义积分 115
一、无穷限的广义积分 115
二、无界函数的广义积分 118
第四章 空间解析几何 120
一、空间解析几何 120
第五章 多元函数微分学 122
第一节 偏导数的定义及计算 122
一、多元函数求极限 122
二、偏导数的定义 122
三、偏导数的运算法则 124
四、多元函数的二阶偏导数 125
五、多元隐函数求导 130
六、全微分 132
第二节 空间曲线的切线、法平面及空间曲面的切平面、法线 136
第三节 多元函数的极值·最大值、最小值 138
一、多元函数的极值 138
二、多元函数的最大值、最小值 142
三、多元函数极值在经济学上的应用 146
第四节 方向导数与梯度 148
第六章 多元函数积分学 151
第一节 重积分 151
一、重积分的性质 151
二、利用直角坐标计算二重积分 154
三、利用极坐标计算二重积分 160
四、三重积分的计算 168
五、重积分的应用 170
第二节 曲线积分 173
一、对弧长的曲线积分 173
二、对坐标的曲线积分 173
三、曲线积分与路径无关的条件 179
第三节 曲面积分 183
一、对面积的曲面积分 183
二、第二类曲面积分 185
第七章 无穷级数 189
第一节 常数项级数 189
一、正项级数的敛散性 189
二、正项级数求和 193
三、任意项级数的敛散性 193
第二节 幂级数 198
一、求幂级数的收敛半径和收敛区间 198
二、幂级数求和 201
三、函数展开为幂级数 206
第三节 傅立叶级数 209
一、傅立叶级数 209
第八章 常微分方程 211
第一节 一阶微分方程 211
一、变量可分离方程 211
二、齐次微分方程 215
三、一阶线性微分方程 217
四、其他类型的一阶微分方程 222
第二节 可降阶的高阶微分方程 224
第三节 二阶常系数线性微分方程 227
一、微分方程解的结构 227
二、二阶常系数齐次线性微分方程 227
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 227
四、高阶常系数线性微分方程 232
五、欧拉方程 233
第四节 差分方程 234