第1章 三维欧氏空间中二维流形上的张量分析 1
1.1曲线坐标系 1
1.1.1度量张量 3
1.1.2向量的物理分量 4
1.1.3弧微分 5
1.1.4体元和面元 5
1.1.5坐标变换 6
1.2张量场和张量场微分学 7
1.2.1度量张量 7
1.2.2 Christoffel记号 11
1.2.3张量场微分学 14
1.2.4绝对微分和协变导数 14
1.2.5 绝对微分的基本性质 15
1.2.6度量张量的绝对微分 16
1.3 Riemann张量和Riemann空间 18
1.3.1 Riemann张量 18
1.3.2 Riemann张量性质 19
1.3.3 Riemann空间 22
1.3.4梯度、散度和旋度 26
1.3.5球和圆柱坐标系下的Laplace和迹Laplace算子 29
1.4三维欧氏空间中二维曲面上的张量分析 32
1.4.1曲面上Gauss坐标系 32
1.4.2坐标变换下曲面上张量变换规律 33
1.4.3曲面度量张量 34
1.4.4行列式张量 35
1.4.5 Christoel记号和第二基本型 36
1.4.6 Christoel记号性质 36
1.4.7曲面第二基本型 37
1.4.8曲面第三基本型 38
1.4.9曲面上曲线的曲率和曲率半径 39
1.4.10曲面的三类基本型之间的关系 41
1.4.11曲面上的短程线 45
1.5曲面上Riemann曲率张量 47
1.5.1协变导数 47
1.5.2 Gauss公式 48
1.5.3曲率张量 48
1.5.4高维欧氏空间低维子流形上混合微分学 52
1.5.5 Riemann空间Vn-1中的Gauss方程和Godazzi方程 55
1.5.6欧氏空间的体积度量 56
1.5.7 Riemann空间的体积度量 56
1.5.8曲面面积度量 57
1.5.9 Gauss定理 59
1.5.10 Green公式 60
1.6曲面存在唯一和曲面变形 60
1.7 Riemann流形上的Korn不等式 69
1.7.1三维欧氏空间E3中曲线坐标系下的Korn不等式 71
1.7.2曲面上的Korn不等式 73
1.8 S-族坐标系 83
1.8.1度量张量 87
1.8.2变形张量 96
1.8.3弹性系数张量 100
1.8.4向量的旋度 101
1.8.5 S-族坐标系下的迹Laplace算子 102
1.9一个旋转坐标系 111
第2章Navier-Stokes方程边界形状控制问题：叶片几何最佳形状 125
2.1概述 125
2.2叶片几何 127
2.3透平内混合边界条件旋转Navier-Stokes方程 129
2.4混合边界条件的旋转Navier-Stokes方程解的存在性 143
2.5 Gateaux导数及其方程 147
2.6边界形状控制问题 155
2.7可控性 160
2.8叶轮做功率和极小的泛函 166
2.9最优控制的数值算法 171
2.9.1梯度方法 171
2.9.2共轭梯度（CG）算法 172
2.9.3 Newton方法 174
第3章 航天航空飞行器形状控制问题 175
3.1飞行器外形形状控制目标泛函 175
3.2控制问题的状态方程 177
3.3可压缩流动边界层上的变分问题 180
3.4一个新的边界层方程 199
3.4.1连续性方程 200
3.4.2动量方程 201
3.4.3能量方程 205
3.4.4截断的Navier-Stokes方程 207
3.4.5边界层方程 230
3.5最优控制的梯度算法 234
3.5.1梯度算法 235
3.5.2共轭梯度方法 236
3.5.3 Newton方法 236
3.6阻力泛函关于边界形状的第一变分 237
3.6.1曲面上相关几何量的变化 238
3.6.2法向应力的第一变分 239
3.7阻力泛函的共轭梯度算法 249
3.8计算实例 258
3.8.1计算网格和优化工况 258
3.8.2优化后曲面比较 259
3.8.3升阻力系数 259
3.8.4压力分布 261
3.8.5表面流线分布 261
第4章 三维Navier-Stokes方程维数分裂方法 263
4.1 Poisson方程维数分裂方法 263
4.1.1方法构造 263
4.1.2二维问题有限元逼近 276
4.2叶轮通道内Navier-Stokes方程的维数分裂方法 279
4.2.1引言 279
4.2.2叶轮通道内的Navier-Stokes方程 280
4.2.3新坐标系下的旋转Navier-Stokes方程 283
4.2.4二维流形？上2D-3C N-S方程 294
4.2.5曲面上的压力校正方程 297
4.2.6区域分解中的流层和二度并行算法 299
4.2.7 2D-3C N-S方程变分问题解的存在性 301
4.2.8建立在近似惯性流形基础上的有限元逼近 311
4.3外部流动的维数分裂方法 319
4.3.1 Navier-Stokes方程与边界积分方程耦合方法 319
4.3.2区域分割和交界面上的2D-3C N-S方程 324
第五章 建立在变分基础上的三维Navier-Stokes方程维数分裂方法和一个新的边界层方程 330
5.1流层中的变分方法 330
5.2建立在变分基础上的维数分裂方法 381
5.3一个新的边界层方程 388
5.3.1引言 388
5.3.2带（DF）边界条件的边界层方程 389
5.3.3运动边界的边界层方程 395
5.3.4解的存在性 396
5.4两个旋转球之间和叶轮通道的边界层方程以及球和椭球的外部绕流 399
5.4.1两个旋转球之间的边界层方程 399
5.4.2球体外部绕流的边界层方程 414
5.4.3椭球体外部绕流的边界层方程 418
5.4.4叶轮叶片面的边界层方程 426
参考文献 439
索引 441