第一章 变量与函数 1
1—1予备知识 1
1—2函数 2
1—3些特殊类型的函数 8
1—4初等函数 11
第二章 极限和函数的连续性 14
2—1数列的极限 14
2—2函数的极限 16
2—3无穷小的运算及极限的运算 20
2—4极限存在的准则·两个重要极限 24
2—5无穷小的比较 29
2—6函数的连续性和间断点 32
2—7闭区间上连续函数的性质 36
2—8初等函数的连续性 37
第三章 导数与微分 43
3—1变化率问题举例 43
3—2求导法则 48
3—3高阶导数 60
3—4微分的概念 65
3—5微分在近似计算中的应用 67
第四章 导数在函数研究中的应用 70
4—1中值定理 70
4—2罗必达法则 73
4—3泰勒公式 79
4—4导数的应用 83
4—5函数作图 94
4—6曲线的曲率 100
第五章 不定积分 103
5—1不定积分的概念与性质 103
5—2不定积分的换元积分法与分部积分法 107
5—3有理函数的积分法 115
5—4三角函数有理式的积分法和几种简单无理函数的积分法 119
5—5积分表的使用 126
5—6简单微分方程举例 128
第六章 定积分及其应用 133
6—1定积分的概念和性质 133
6—2微积分学基本定理 139
6—3定积分的计算 142
6—4定积分的近似计算 148
6—5定积分的几何应用 150
6—6定积分的物理应用 165
6—7广义积分 172
第七章 空间解析几何 179
7—1空间直角坐标系 179
7—2矢量及其线性运算 181
7—3矢量的数量积、矢量积和混合积 186
7—4平面及其方程 191
7—5空间直线及其方程 196
7—6曲面与方程 203
7—7空间曲线及其方程 205
7—8常用二次曲面的标准方程 209
第八章 行列式与矩阵 213
8—1行列式 213
8—2矩阵 219
8—3n维向量及其线性相关性 229
8—4线性方程组 233
8—5对称矩阵与二次型 239
第九章 多元函数微分学 255
9—1多元函数的基本概念 255
9—2偏导数 261
9—3全微分及其应用 266
9—4复合函数的微分法 272
9—5隐函数的微分法 276
9—6偏导数的几何应用 282
9—7二元函数的泰勒公式 288
9—8二元函数的极值 291
9—9条件极值—拉格朗日乘数法则 294
第十章 常微分方程 299
10— 1微分方程的基本概念 299
10—2可分离变量的微分方程及齐次方程 302
10— 3一阶线性微分方程及伯努里方程 309
10—4全微分方程 313
10—5包络，克莱洛方程及奇解 317
10— 6高阶微分方程的几个特殊类型 321
10— 7二阶线性络分方程解的结构，参数变易法 327
10—8二阶常系数齐次线性微分方程 329
10—9二阶常系数非齐次线性微分方程 331
10—10欧拉方程 336
10—11微分方程组解法举例 339
第十一章 重积分 344
11— 1二重积分 344
11—2三重积分 356
11—3重积分的应用 363
第十二章 曲线积分与曲面积分 381
12— 1第一型曲线积分 381
12—2第二型曲线积分 383
12—3格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 391
12—4第一型曲面积分 400
12—5第二型曲面积分 404
12—6奥一高公式、曲面积分与曲面形状无关的条件 409
12—7斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件 414
第十三章 矢量分析与场论 418
13— 1矢性函数的微分与积分 418
13—2场 423
13—3数量场的方向导数与梯度 425
13—4矢量场通过曲面的通量及散度 430
13—5矢量场的环量与旋度 435
13—6几种重要的场 441
13— 7关于梯度、散度和旋度的计算公式及用算子证明公式 447
13—8梯度、散度、旋度在柱面坐标和球面坐标系中的表示式 449
第十四章 无穷积数 453
14—1常数项级数的概念和性质 453
14—2正项级数及其收敛判别法 457
14—3任意项级数 465
14—4函数项级数 467
14—5幂级数 470
14—6函数展开成幂级数 476
14— 7广义积分的敛散性判别法 488
14— 8常微分方程的幂级数解法 492
14—9付里叶（FOuγieγ级数） 496