第1章 行列式 1
1.1行列式的概念 1
一、内容提要 1
二、释疑解惑 2
三、典型例题解析 3
1.2行列式的性质 6
一、内容提要 6
二、释疑解惑 6
三、典型例题解析 7
1.3行列式的展开计算 11
一、内容提要 11
二、释疑解惑 12
三、典型例题解析 13
1.4 Cramer法则 25
一、内容提要 25
二、释疑解惑 25
三、典型例题解析 26
1.5综合范例 28
1.6自测题 36
答案与提示 39
第2章 矩阵运算 41
2.1矩阵的概念 41
一、内容提要 41
2.2矩阵的线性运算与乘法运算 42
一、内容提要 42
二、释疑解惑 43
三、典型例题解析 45
2.3转置矩阵及方阵的行列式 48
一、内容提要 48
二、释疑解惑 48
三、典型例题解析 51
2.4方阵的逆矩阵 53
一、内容提要 53
二、释疑解惑 54
三、典型例题解析 56
2.5分块矩阵 67
一、内容提要 67
二、释疑解惑 68
三、典型例题解析 69
2.6综合范例 75
2.7自测题 87
答案与提示 89
第3章 初等变换与线性方程组 91
3.1初等变换化简矩阵 91
一、内容提要 91
二、释疑解惑 93
三、典型例题解析 94
3.2初等矩阵 96
一、内容提要 96
二、释疑解惑 97
三、典型例题解析 99
3.3矩阵的秩 104
一、内容提要 104
二、释疑解惑 105
三、典型例题解析 107
3.4线性方程组 113
一、内容提要 113
二、释疑解惑 115
三、典型例题解析 122
3.5自测题 132
答案与提示 134
第4章 向量组的线性相关性 137
4.1向量组的线性相关性 137
一、内容提要 137
二、释疑解惑 138
三、典型例题解析 145
4.2向量组的极大无关组 151
一、内容提要 151
二、释疑解惑 152
三、典型例题解析 157
4.3向量空间 163
一、内容提要 163
二、释疑解惑 164
三、典型例题解析 166
4.4线性方程组解的结构 171
一、内容提要 171
二、释疑解惑 172
三、典型例题解析 175
4.5综合范例 178
一、向量组的线性表示 178
二、向量组的线性相关问题 180
三、向量组的极大线性无关组与秩 183
四、向量空间 184
五、线性方程组解的结构 185
4.6自测题 189
答案与提示 191
第5章 相似矩阵与二次型 193
5.1方阵的特征值与特征向量 193
一、内容提要 193
二、释疑解惑 193
三、典型例题解析 197
5.2矩阵相似于对角形 200
一、内容提要 200
二、释疑解惑 201
三、典型例题解析 205
5.3二次型的标准形 209
一、内容提要 209
二、释疑解惑 210
三、典型例题解析 213
5.4欧氏空间的内积与正交变换 216
一、内容提要 216
二、释疑解惑 218
三、典型例题解析 219
5.5正交矩阵化二次型为标准形 223
一、内容提要 223
二、释疑解惑 224
三、典型例题解析 225
5.6二次型的正定性 230
一、内容提要 230
二、释疑解惑 231
三、典型例题解析 232
5.7自测题 234
答案与提示 236
5.8综合范例 239
一、向量的特征值、特征向量的概念与计算 239
二、相似矩阵与相似对角化 241
三、相似时的可逆矩阵P 243
四、相似的应用 245
五、实对称矩阵的特征值与特征向量 247
六、二次型的标准形 249
七、二次型的正定性 252
八、合同矩阵 253