第1章 绪论 1
1.1数值分析的研究对象 1
1.2误差知识与算法知识 1
1.2.1误差的来源与分类 1
1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 2
1.2.3函数求值的误差估计 4
1.2.4算法及其计算复杂性 5
1.3向量范数与矩阵范数 7
1.3.1向量范数 7
1.3.2矩阵范数 8
习题 12
第2章 线性方程组的解法 14
2.1 Gauss消去法 14
2.1.1顺序Gauss消去法 15
2.1.2列主元素Gauss消去法 16
2.2直接三角分解法 18
2.2.1 Doolittle分解法与Crout分解法 18
2.2.2选主元的Doolittle分解法 22
2.2.3三角分解法解带状线性方程组 24
2.2.4追赶法求解三对角线性方程组 26
2.2.5拟三对角线性方程组的求解方法 28
2.3矩阵的条件数与病态线性方程组 29
2.3.1矩阵的条件数与线性方程组的性态 29
2.3.2关于病态线性方程组的求解问题 31
2.4迭代法 33
2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性 33
2.4.2 Jacobi迭代法 36
2.4.3 Gauss-Seidel迭代法 39
2.4.4逐次超松弛迭代法 41
习题 45
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算 48
3.1幂法和反幂法 48
3.1.1幂法 48
3.1.2反幂法 51
3.2 Jacobi方法 53
3.3 QR方法 56
3.3.1矩阵的QR分解 56
3.3.2矩阵的拟上三角化 59
3.3.3带双步位移的QR方法 62
习题 65
第4章 非线性方程与非线性方程组的迭代解法 67
4.1非线性方程的迭代解法 67
4.1.1对分法 67
4.1.2简单迭代法及其收敛性 68
4.1.3简单迭代法的收敛速度 71
4.1.4 Steffensen迭代法 73
4.1.5 Newton法 75
4.1.6求方程m重根的Newton法 78
4.1.7割线法 80
4.1.8单点割线法 83
4.2非线性方程组的迭代解法 85
4.2.1一般概念 85
4.2.2简单迭代法 88
4.2.3 Newton法 90
4.2.4离散Newton法 92
习题 92
第5章 插值与逼近 94
5.1代数插值 94
5.1.1一元函数插值 94
5.1.2二元函数插值 99
5.2 Hermite插值 101
5.3样条插值 104
5.3.1样条函数 104
5.3.2三次样条插值问题 108
5.3.3 B样条为基底的三次样条插值函数 109
5.3.4三弯矩法求三次样条插值函数 112
5.4三角插值与快速Fourier变换 115
5.4.1周期函数的三角插值 115
5.4.2快速Fourier变换 117
5.5正交多项式 119
5.5.1正交多项式概念与性质 119
5.5.2几种常用的正交多项式 122
5.6函数的最佳平方逼近 126
5.6.1最佳平方逼近的概念与解法 126
5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用 129
5.6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用 133
5.6.4曲线拟合与曲面拟合 135
习题 143
第6章 数值积分 149
6.1求积公式及其代数精度 149
6.2插值型求积公式 150
6.3 Newton-Cotes求积公式 151
6.4 Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性 155
6.5复化求积法 156
6.5.1复化梯形公式与复化Simpson公式 156
6.5.2区间逐次分半法 159
6.6 Romberg积分法 160
6.6.1 Richardson外推技术 160
6.6.2 Romberg积分法 162
6.7 Gauss型求积公式 164
6.7.1一般理论 164
6.7.2几种Gauss型求积公式 168
6.8二重积分的数值求积法 174
6.8.1矩形域上的二重积分 174
6.8.2一般区域上的二重积分 176
习题 177
第7章 常微分方程初值问题的数值解法 180
7.1一般概念 180
7.2显式单步法 181
7.2.1显式单步法的一般形式 181
7.2.2 Runge-Kutta方法 182
7.2.3相容性、收敛性和绝对稳定性 187
7.3线性多步法 192
7.3.1线性多步法的一般形式 192
7.3.2预报-校正格式 195
7.3.3相容性和收敛性 196
7.3.4绝对稳定性 197
7.4步长的选择 203
7.5常微分方程组与刚性问题 204
7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法 204
7.5.2刚性问题 209
习题 211
第8章 偏微分方程的差分解法 214
8.1椭圆型方程第一边值问题 214
8.1.1差分方程的建立 214
8.1.2边界条件的使用 216
8.1.3差分方程组解的存在唯一性 218
8.2抛物型方程初边值问题 218
8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化 219
8.2.2差分方程的稳定性 226
8.3双曲型方程的特征-差分解法 229
8.3.1一阶双曲型方程 229
8.3.2一阶双曲型方程组 233
8.3.3二阶双曲型方程 233
习题 235
“数值分析”计算实习说明书 238
习题答案与提示 248
计算实习题参考答案 267
参考文献 273