第一章 线性方程组 1
1.1线性方程组的基本概念 1
1.2矩阵的初等变换 7
1.3线性方程组解的初步讨论 15
1.3.1一般线性方程组 15
1.3.2齐次线性方程组 17
1.4 n维向量空间 18
1.4.1 n维向量空间的基本概念 18
1.4.2向量间的线性关系 20
1.4.3向量组的秩 29
1.5矩阵的秩 32
1.6线性方程组解的结构 39
1.6.1齐次线性方程组解的结构 39
1.6.2非齐次线性方程组的求解 43
习题一 48
第二章 矩阵代数 51
2.1矩阵的基本运算 51
2.1.1矩阵的加减法 53
2.1.2数与矩阵的乘法 55
2.1.3矩阵与矩阵的乘积 56
2.2逆矩阵 62
2.2.1逆矩阵的概念和基本性质 62
2.2.2逆矩阵的求法 64
2.3分块矩阵 69
2.3.1分块矩阵的加法与数乘 70
2.3.2分块矩阵的乘法 70
2.3.3分块矩阵的转置 72
2.3.4分块对角阵 72
习题二 73
第三章 应用范例解析 76
3.1食品及人口方面的应用 76
范例1生态链中的食物安全问题 76
范例2减肥配方的实现 76
范例3人口迁徙模型 77
范例4关于年龄分布的人口预测模型 78
3.2遗传方面的应用 79
范例5植物后代问题 79
范例6基因间距离的表示 81
范例7动物数量的按年龄段预测问题 82
3.3经济管理方面的应用 83
范例8商业竞争问题 83
范例9收益问题 85
范例10成本问题 87
范例11投入产出问题 89
3.4信息与计算机科学中的应用 91
3.4.1编码初步 91
3.4.2二元信息编码和错误检测 91
3.4.3 矩阵在编码生成及校验中的作用 94
3.4.4 计算机图形学上的应用 95
3.5宏观调控模型 98
范例12平衡价格问题 98
范例13网络流问题 100
范例14航空调度问题 102
3.6生物化学方面的应用 104
第四章 行列式 105
4.1行列式的定义 105
4.2行列式的性质 108
4.3行列式的计算 112
4.4行列式的应用 115
4.4.1克拉默法则 115
4.4.2拉普拉斯定理 117
4.5行列式与矩阵 119
4.5.1方阵的行列式 119
4.5.2逆阵与行列式 120
习题四 124
第五章 特征值问题及二次型 127
5.1矩阵的特征值问题 127
5.2相似矩阵 130
5.3向量的内积与正交矩阵 132
5.4实对称阵的相似对角形 136
5.5二次型 139
5.5.1正交变换法 141
5.5.2配方法 143
5.6惯性定理与正定二次型 144
5.6.1惯性定理 144
5.6.2正定二次型 145
习题五 149
第六章 线性空间 152
6.1线性空间的概念与性质 152
6.1.1线性空间的概念 152
6.1.2线性空间的性质 153
6.2基、维数与坐标 154
6.2.1有限维线性空间的基与向量的坐标 154
6.2.2基变换与坐标变换 155
6.3线性变换 156
6.3.1线性变换的概念与性质 156
6.3.2线性变换的矩阵表示 158
习题六 161
第七章 用计算机求解线性代数问题 163
7.1 Matlab的基本操作 163
7.2特殊矩阵的输入 165
7.3矩阵基本分析 169
7.3.1矩阵的基本运算 169
7.3.2方阵的行列式 169
7.3.3矩阵的秩 170
7.3.4矩阵范数 171
7.3.5特征多项式 172
7.3.6矩阵多项式 173
7.3.7逆矩阵 173
7.3.8矩阵的特征值与特征向量 174
7.4在线性方程组和向量组中的应用 175
习题参考答案 178
参考文献 185